Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/8.3.8.md
+27 −5
| @@ -1,11 +1,33 @@ | |||
| + | |||
| ### Условие | |||
| + | $8.3.8.$ Переключая вольтметр на измерение вдвое большего диапазона напряжения (со $100$ на $200$ $В$), ожидали отклонения стрелки на вдвое меньшее число делений. Однако этого не произошло, хотя в остальной части цепи ничего не изменяли. Большее или меньшее напряжение покажет вольтметр после переключения? | ||
| − | $8.3.8.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| − | |||
| ### Решение | |||
| + | Пусть $\mathcal{E}$ - эффективная ЭДС части цепи, подключенной к вольтметру, $R$ - её сопротивление. | ||
| − | 1 | ||
| + | Каждый реальный вольтметр имеет собственное сопротивление $R_v$. Чтобы расширить предел измерения, внутри вольтметра последовательно подключают добавочное сопротивление. Зачем? Это связано с конструкцией прибора: | ||
| − | #### Ответ | ||
| + |  | ||
| − | |||
| + | Постоянный магнит закреплен неподвижно, в зазоре между сердечником и полюсными наконечниками магнита формируется постоянное магнитное поле. | ||
| + | |||
| + | В зазор вставлена подвижная алюминиевая рамка, на которую тонким проводом намотана катушка. Рамка может поворачиваться вместе с катушкой. К рамке спиральными пружинами прикреплена стрелка прибора. Через пружины к катушке подводится ток. | ||
| + | |||
| + | Когда по проводу катушки проходит ток I, то, поскольку катушка помещена в магнитное поле, и ток в ее проводниках течет пересекая перпендикулярно силовые линии магнитного поля в зазоре, на нее будет действовать вращающая сила Ампера, и катушка вместе с рамкой и стрелкой станет поворачиваться на некоторый угол, пока эту силу не скомпенсирует изгиб пружины. | ||
| + | |||
| + | Внешнее поле и жёсткость пружины постоянны, поэтому повороту до максимального деления шкалы соответствует строго определенный ток $I_0$. И, чтобы измерить большее напряжение, мы должны изменить сопротивление прибора, чтобы выполнялось $U_{max}=R_vI_0$ | ||
| + | |||
| + | Когда мы увеличили сопротивление вольтметра, он стал отбирать от цепи меньший ток. Следовательно, падение напряжения на выходном сопротивлении цепи уменьшилось, а напряжение непосредственно на клеммах вольтметра выросло. | ||
| + | |||
| + | Математически изменение измеряемого напряжения при увеличении собственного сопротивления в $N$ раз можно описать так: | ||
| + | $$ | ||
| + | \frac{U_2}{U_1}=\frac{\mathcal{E}\frac{NR_v}{NR_v+R}}{\mathcal{E}\frac{R_v}{R_v+R}}=\frac{N(R_v+R)}{NR_v+R} | ||
| + | $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | \frac{U_2}{U_1}>1 \quad при \ N>1 | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | $$ | ||
| + | \boxed{Большее} | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,11 +1,33 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $8.3.8.$ Переключая вольтметр на измерение вдвое большего диапазона напряжения (со $100$ на $200$ $В$), ожидали отклонения стрелки на вдвое меньшее число делений. Однако этого не произошло, хотя в остальной части цепи ничего не изменяли. Большее или меньшее напряжение покажет вольтметр после переключения? | |||
| $8.3.8.$ [Вставьте условие задачи] | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Пусть $\mathcal{E}$ - эффективная ЭДС части цепи, подключенной к вольтметру, $R$ - её сопротивление. | |||
| 1 | Каждый реальный вольтметр имеет собственное сопротивление $R_v$. Чтобы расширить предел измерения, внутри вольтметра последовательно подключают добавочное сопротивление. Зачем? Это связано с конструкцией прибора: | ||
| #### Ответ |  | ||
| Постоянный магнит закреплен неподвижно, в зазоре между сердечником и полюсными наконечниками магнита формируется постоянное магнитное поле. | |||
| В зазор вставлена подвижная алюминиевая рамка, на которую тонким проводом намотана катушка. Рамка может поворачиваться вместе с катушкой. К рамке спиральными пружинами прикреплена стрелка прибора. Через пружины к катушке подводится ток. | |||
| Когда по проводу катушки проходит ток I, то, поскольку катушка помещена в магнитное поле, и ток в ее проводниках течет пересекая перпендикулярно силовые линии магнитного поля в зазоре, на нее будет действовать вращающая сила Ампера, и катушка вместе с рамкой и стрелкой станет поворачиваться на некоторый угол, пока эту силу не скомпенсирует изгиб пружины. | |||
| Внешнее поле и жёсткость пружины постоянны, поэтому повороту до максимального деления шкалы соответствует строго определенный ток $I_0$. И, чтобы измерить большее напряжение, мы должны изменить сопротивление прибора, чтобы выполнялось $U_{max}=R_vI_0$ | |||
| Когда мы увеличили сопротивление вольтметра, он стал отбирать от цепи меньший ток. Следовательно, падение напряжения на выходном сопротивлении цепи уменьшилось, а напряжение непосредственно на клеммах вольтметра выросло. | |||
| Математически изменение измеряемого напряжения при увеличении собственного сопротивления в $N$ раз можно описать так: | |||
| $$ | |||
| \frac{U_2}{U_1}=\frac{\mathcal{E}\frac{NR_v}{NR_v+R}}{\mathcal{E}\frac{R_v}{R_v+R}}=\frac{N(R_v+R)}{NR_v+R} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \frac{U_2}{U_1}>1 \quad при \ N>1 | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| \boxed{Большее} | |||
| $$ | |||