Решение

Пусть $\mathcal{E}$ - эффективная ЭДС части цепи, подключенной к вольтметру, $R$ - её сопротивление.

Каждый реальный вольтметр имеет собственное сопротивление $R_v$. Чтобы расширить предел измерения, внутри вольтметра последовательно подключают добавочное сопротивление. Зачем? Это связано с конструкцией прибора:

Постоянный магнит закреплен неподвижно, в зазоре между сердечником и полюсными наконечниками магнита формируется постоянное магнитное поле.

В зазор вставлена подвижная алюминиевая рамка, на которую тонким проводом намотана катушка. Рамка может поворачиваться вместе с катушкой. К рамке спиральными пружинами прикреплена стрелка прибора. Через пружины к катушке подводится ток.

Когда по проводу катушки проходит ток I, то, поскольку катушка помещена в магнитное поле, и ток в ее проводниках течет пересекая перпендикулярно силовые линии магнитного поля в зазоре, на нее будет действовать вращающая сила Ампера, и катушка вместе с рамкой и стрелкой станет поворачиваться на некоторый угол, пока эту силу не скомпенсирует изгиб пружины.

Внешнее поле и жёсткость пружины постоянны, поэтому повороту до максимального деления шкалы соответствует строго определенный ток $I_0$. И, чтобы измерить большее напряжение, мы должны изменить сопротивление прибора, чтобы выполнялось $U_{max}=R_vI_0$

Когда мы увеличили сопротивление вольтметра, он стал отбирать от цепи меньший ток. Следовательно, падение напряжения на выходном сопротивлении цепи уменьшилось, а напряжение непосредственно на клеммах вольтметра выросло.

Математически изменение измеряемого напряжения при увеличении собственного сопротивления в $N$ раз можно описать так:
$$\frac{U_2}{U_1}=\frac{\mathcal{E}\frac{NR_v}{NR_v+R}}{\mathcal{E}\frac{R_v}{R_v+R}}=\frac{N(R_v+R)}{NR_v+R}$$
$$\frac{U_2}{U_1}>1 \quad при \ N>1$$