Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/12.2.14.md
+39 −5
| @@ -1,11 +1,45 @@ | |||
| + | |||
| ### Условие | |||
| + | $12.2.14$. Оцените минимальный размер предмета на поверхности Земли, который можно сфотографировать со спутника, летящего на высоте 200 км, а также минимальный размер предметов на Луне и на Марсе, которые можно сфотографировать с околоземной орбиты. Разрешающая способность фотопленки не ограничивает четкости изображения. | ||
| − | $12.2.14.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| − | |||
| ### Решение | |||
| − | 1 | ||
| + | Когда свет от объекта проходит через входное отверстие камеры, на матрице формируется не точка, а дифракционная картина. | ||
| − | #### Ответ | ||
| + | Мы не фотографируем одинокую точку (её всегда можно увидеть как пятнышко, даже если оно размыто). | ||
| + | Нам нужно различить две близкие детали (например, два кратера или два рядом стоящих предмета). | ||
| + | Если два объекта находятся слишком близко, их дифракционные пятна перекрываются, и мы видим одно расплывшееся пятно вместо двух. | ||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | Два точечных источника считаются разрешёнными, если главный максимум одного источника попадает точно в первый минимум дифракционной картины другого. Это же условие необходимо чтобы увидеть раздельно края нашего предмета. Поэтому предмет должен быть виден с точки съемки под углом больше негого $\theta_{min}$, $\theta_{min}$ - угол, соответствующий первому дифракционному минимуму | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Расстояние от земли до Луны примем $384 \ 467$ $км$, до Марса - $228.4$ $млн \ км$. | ||
| + | |||
| + | Также предположим, что у нас получилось купить фотоаппарат с объективом в форме щели: это поможет сильно упростить математику. Так как от нас требуют оценку, это приемлемо. Ширину щели $d$ примем равной $d=15 \ см$. Для получения верхней оценки возьмем соответствующую верхней границе видимого диапазона длину волны $\lambda=750 \ нм$ | ||
| + | |||
| + | И вот после таких сомнительных упрощений мы получаем описанную в задаче [12.2.4](https://savchenkosolutions.com/ru/12.2.4) систему, из нее можно сразу взять формулу для $\sin\theta_{min}$, учитывая что для огромных расстояний в космосе верно $\sin\theta_{min}\approx \theta_{min}$ | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | \theta_{min} = \frac{\lambda}{d} | ||
| + | $$ | ||
| + | Тогда размер предмета, расположенного на расстояии $r$: | ||
| + | $$ | ||
| + | l\approx r\theta_{min}=r\frac{\lambda}{d} | ||
| + | $$ | ||
| + | Ну и расчёты: | ||
| + | $$ | ||
| + | l_{спутник - Земля}\approx 1 \ м | ||
| + | $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | l_{Земля- Луна}\approx 2\ км | ||
| + | $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | l_{Земля-Марс}\approx 1142\ км | ||
| + | $$ | ||
| + | У Савченко ответ чуть другой - оценка сильно зависит от взятых значений (особенно расстояния до Марса, оно сильно меняется в течении года), по порядку величины все более менее сходится. В рамке - авторский ответ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | $$ | ||
| + | \boxed{l \approx 1 \ м, 0.5 \ км, 150 \ км.} | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,11 +1,45 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $12.2.14$. Оцените минимальный размер предмета на поверхности Земли, который можно сфотографировать со спутника, летящего на высоте 200 км, а также минимальный размер предметов на Луне и на Марсе, которые можно сфотографировать с околоземной орбиты. Разрешающая способность фотопленки не ограничивает четкости изображения. | |||
| $12.2.14.$ [Вставьте условие задачи] | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| 1 | Когда свет от объекта проходит через входное отверстие камеры, на матрице формируется не точка, а дифракционная картина. | ||
| #### Ответ | Мы не фотографируем одинокую точку (её всегда можно увидеть как пятнышко, даже если оно размыто). | ||
| Нам нужно различить две близкие детали (например, два кратера или два рядом стоящих предмета). | |||
| Если два объекта находятся слишком близко, их дифракционные пятна перекрываются, и мы видим одно расплывшееся пятно вместо двух. | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | Два точечных источника считаются разрешёнными, если главный максимум одного источника попадает точно в первый минимум дифракционной картины другого. Это же условие необходимо чтобы увидеть раздельно края нашего предмета. Поэтому предмет должен быть виден с точки съемки под углом больше негого $\theta_{min}$, $\theta_{min}$ - угол, соответствующий первому дифракционному минимуму | ||
| Расстояние от земли до Луны примем $384 \ 467$ $км$, до Марса - $228.4$ $млн \ км$. | |||
| Также предположим, что у нас получилось купить фотоаппарат с объективом в форме щели: это поможет сильно упростить математику. Так как от нас требуют оценку, это приемлемо. Ширину щели $d$ примем равной $d=15 \ см$. Для получения верхней оценки возьмем соответствующую верхней границе видимого диапазона длину волны $\lambda=750 \ нм$ | |||
| И вот после таких сомнительных упрощений мы получаем описанную в задаче [12.2.4](https://savchenkosolutions.com/ru/12.2.4) систему, из нее можно сразу взять формулу для $\sin\theta_{min}$, учитывая что для огромных расстояний в космосе верно $\sin\theta_{min}\approx \theta_{min}$ | |||
| $$ | |||
| \theta_{min} = \frac{\lambda}{d} | |||
| $$ | |||
| Тогда размер предмета, расположенного на расстояии $r$: | |||
| $$ | |||
| l\approx r\theta_{min}=r\frac{\lambda}{d} | |||
| $$ | |||
| Ну и расчёты: | |||
| $$ | |||
| l_{спутник - Земля}\approx 1 \ м | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| l_{Земля- Луна}\approx 2\ км | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| l_{Земля-Марс}\approx 1142\ км | |||
| $$ | |||
| У Савченко ответ чуть другой - оценка сильно зависит от взятых значений (особенно расстояния до Марса, оно сильно меняется в течении года), по порядку величины все более менее сходится. В рамке - авторский ответ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| \boxed{l \approx 1 \ м, 0.5 \ км, 150 \ км.} | |||
| $$ | |||