Правка разделов «Условие», «Решение», «Литература»

jzmicer правка от 16 июн. 2026 г., 21:14

правка #18954 предыдущая #18953 ← раньше

ru/12.2.9.md +25 −4

		@@ -1,11 +1,32 @@
		+
			### Условие
		+	$12.2.9^∗$. На экран, имеющий круглое отверстие, падает параллельный пучок света. Радиус отверстия совпадает с радиусом центральной зоны Френеля для точки $P$ (см. рисунок к предыдущей задаче). Используя графический метод, определите, во сколько раз интенсивность света от центральной зоны больше интенсивности света, приходившего бы в эту же точку, если бы не было экрана.

		−	$12.2.9.$ [Вставьте условие задачи]
		+	![\|767x565, 50%](../../img/12.2.9/12.2.8.png)

		+	*Точку обозначил другой буквой, чтобы не путать обозначения в дальнейшем
			### Решение

		−	1
		+	Вспомним что по определению интенсивность пропорционально квадрату амплитуды ($I\propto w \propto E^2\propto A^2$)

		−	#### Ответ
		+	Теперь осталось найти суммарную амплитуду колебаний. Обычно это делают с помощью метода векторных диаграм.

		−	~~[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]~~
		+	В этом простом методе волновую поверхность мысленно разбивают на очень узкие кольцевые зоны. Амплитуду колебаний, создаваемых каждой из таких зон, изобразим вектором $dA $. Вследствие увеличения расстояния $ r $ (и некоторых других эффектов, которые сейчас неважны) амплитуда колебаний, создаваемых каждой следующей узкой кольцевой зоной, будет убывать по модулю и отставать по фазе от колебаний, создаваемых предыдущей зоной. Изобразим отставание по фазе поворотом каждого вектора $ dA $ против часовой стрелки на соответствующий угол, получим цепочку векторов, векторная сумма которых и есть результирующая амплитуда колебаний в точке $P$
		+
		+	На первом рисунке показан результат действия 1-й зоны Френеля. Здесь амплитуда колебаний $ dA_N $ от узкого кольца, прилегающего к границе 1-й зоны Френеля, отстает по фазе на $ \pi $ от амплитуды колебаний, приходящих в точку $P$ из центра 1-й зоны — от $ dA_1 $, поэтому соответствующие этим амплитудам векторы взаимно противоположны по направлению.
		+
		+	![\|703x213, 70%](../../img/12.2.9/12.2.9-1.png)
		+
		+	Продолжая построение, получим векторную диаграмму для результирующей амплитуды колебаний в точке от действия первых двух зон Френеля, (правее) затем от первых трех зон Френеляи т. д. Цепочка по мере увеличения числа узких кольцевых зон будет «закручиваться» в спираль, и в результате амплитуда от действия всех зон (всей волновой поверхности) будет равна $ A_{\infty}=A $
		+	Эту спираль называют спиралью Френеля.
		+
		+	![\|193x202, 50%](../../img/12.2.9/12.2.9.png)
		+
		+	Из этих построений видно, что амплитуда в случае 1-й зоны Френеля в 2 раза больше, чем для полной спирали - то есть при убраном экране. Соответственно, интенсивность увеличится в 4 раза.
		+
		+	#### Литература:
		+	И.Е.Иродов, "ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ", c. 127-128
		+	#### Ответ
		+	$$
		+	\boxed{В \ 4 \ раза}
		+	$$

	@@ -1,11 +1,32 @@

	### Условие		### Условие
			$12.2.9^∗$. На экран, имеющий круглое отверстие, падает параллельный пучок света. Радиус отверстия совпадает с радиусом центральной зоны Френеля для точки $P$ (см. рисунок к предыдущей задаче). Используя графический метод, определите, во сколько раз интенсивность света от центральной зоны больше интенсивности света, приходившего бы в эту же точку, если бы не было экрана.

	$12.2.9.$ [Вставьте условие задачи]		![\|767x565, 50%](../../img/12.2.9/12.2.8.png)

			*Точку обозначил другой буквой, чтобы не путать обозначения в дальнейшем
	### Решение		### Решение

	1		Вспомним что по определению интенсивность пропорционально квадрату амплитуды ($I\propto w \propto E^2\propto A^2$)

	#### Ответ		Теперь осталось найти суммарную амплитуду колебаний. Обычно это делают с помощью метода векторных диаграм.

	~~[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]~~		В этом простом методе волновую поверхность мысленно разбивают на очень узкие кольцевые зоны. Амплитуду колебаний, создаваемых каждой из таких зон, изобразим вектором $dA $. Вследствие увеличения расстояния $ r $ (и некоторых других эффектов, которые сейчас неважны) амплитуда колебаний, создаваемых каждой следующей узкой кольцевой зоной, будет убывать по модулю и отставать по фазе от колебаний, создаваемых предыдущей зоной. Изобразим отставание по фазе поворотом каждого вектора $ dA $ против часовой стрелки на соответствующий угол, получим цепочку векторов, векторная сумма которых и есть результирующая амплитуда колебаний в точке $P$

			На первом рисунке показан результат действия 1-й зоны Френеля. Здесь амплитуда колебаний $ dA_N $ от узкого кольца, прилегающего к границе 1-й зоны Френеля, отстает по фазе на $ \pi $ от амплитуды колебаний, приходящих в точку $P$ из центра 1-й зоны — от $ dA_1 $, поэтому соответствующие этим амплитудам векторы взаимно противоположны по направлению.

			![\|703x213, 70%](../../img/12.2.9/12.2.9-1.png)

			Продолжая построение, получим векторную диаграмму для результирующей амплитуды колебаний в точке от действия первых двух зон Френеля, (правее) затем от первых трех зон Френеляи т. д. Цепочка по мере увеличения числа узких кольцевых зон будет «закручиваться» в спираль, и в результате амплитуда от действия всех зон (всей волновой поверхности) будет равна $ A_{\infty}=A $
			Эту спираль называют спиралью Френеля.

			![\|193x202, 50%](../../img/12.2.9/12.2.9.png)

			Из этих построений видно, что амплитуда в случае 1-й зоны Френеля в 2 раза больше, чем для полной спирали - то есть при убраном экране. Соответственно, интенсивность увеличится в 4 раза.

			#### Литература:
			И.Е.Иродов, "ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ", c. 127-128
			#### Ответ
			$$
			\boxed{В \ 4 \ раза}
			$$