Правка разделов «1-ый Вариант решения», «0. Запишем, что мы имеем», «1. Найдем концетрацию атомов»

Adler правка от 17 июн. 2026 г., 11:44

правка #18979 предыдущая #18958 ← раньше позже →

ru/6.6.2.md +36 −0

		@@ -1,8 +1,44 @@
			### Условие

			$6.6.2.$ Диэлектрическая проницаемость гелия при температуре $0^\circ C$ и давлении 1 атм равна $1,000074$. Найдите дипольный момент атома гелия в однородном электрическом поле напряжённостью 300 В/см.

			### Решение
		+	### 1-ый Вариант решения.
		+	#### 0. Запишем, что мы имеем.
		+	$\varepsilon = 1,000074$
		+
		+	$t = 0^\circ C \Leftrightarrow T = 273\ К$
		+
		+	$E = 300 \ В/см \Rightarrow 3*10^{4}\ В/м$
		+
		+	$P = 1\ атм \approx 1,01* 10^{5} \ Па$
		+
		+	#### 1. Найдем концетрацию атомов.
		+
		+	Запишем основное уравнение МКТ и выразим $n$.
		+
		+	$P = nKT \Rightarrow n = \frac{P}{KT}$
		+
		+	#### 2. Связь между $\varepsilon$ и поляризованности $P_{пол}$
		+
		+	Для изотропного диэлектрика:
		+	\[
		+	\boxed{P_{пол} = \varepsilon_{0}(\varepsilon -1)E}
		+	\]
		+	#### 3. Дипольный момент одного атома.
		+
		+	$P_{пол} := n*p \ ((:=) - \ равно \ по \ определению)$
		+
		+	$\Downarrow$
		+
		+	$p = \frac{P_{пол}}{n} = \frac{\varepsilon_{0}(\varepsilon -1)EKT}{P} = \frac{8,8510^{-12}(1,000074 -1) 310^{4}1,3810^{-23}273}{1,0110^{5}} \approx 7,3 10^{-37} Кл*м $
		+
		+	### Ответ:
		+	\[
		+	\boxed{p \approx 7,3 * 10^{-37} \ Кл*м}
		+	\]
		+
		+	### 2-ой Вариант решения.
			#### 0. Запишем, что мы имеем.
			$\varepsilon = 1,000074$

			$t = 0^\circ C \Leftrightarrow T = 273\ К$

			$E = 300 \ В/см \Rightarrow 3*10^{4}\ В/м$

			$P = 1\ атм \approx 1,01* 10^{5} \ Па$


			#### 1. Для начала запишем то, что нам нужно найти.

			$p = \alpha E$ , где $\alpha$ - поляризуемость атома, которую можно найти по формуле Клаузиуса-Моссотти (Перед ответом будет написано, что это за формула, если вдруг впервые сталкиваетесь с ней.).

			#### 2. Нахождение поляризуемости атома.

			Запишем формулу Клаузиуса - Моссотти, а после выразим наше $\alpha$:
			\[
			\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{n\alpha}{3\varepsilon_{0}}}
			\]

			$\alpha = \frac{3\varepsilon_{0}}{n}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2})$, где n - концетрация атомов гелия, его сможем найти через Основное уравнение МКТ.

			$P = nKT \Rightarrow n= \frac{P}{KT}$, где K - постоянная Больцмана.

			И уже имеем то, что искали.

			$\alpha = \frac{3KT\varepsilon_{0}}{P}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2})$

			#### 3 . Подставляем наше $\alpha$ в формулу Клаузиуса - Моссотти и находим Дипольный момент атома гелия.
			\[
			\boxed {p = \frac{3KT\varepsilon_{0}}{P}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2}) * E}
			\]

			$p = \frac{ 3* 1,3810^{-23}2738,8510^{-12}}{1,0110^{5}}(\frac{1,000074 - 1 }{1,000074 +2}) * 310^{4} \approx 7,3 10^{-37} \ Кл*м$

			#### Теория По формуле Клаузиуса - Моссотти

			Формула Клаузиуса — Моссотти описывает связь статической диэлектрической проницаемости диэлектрика с поляризуемостью составляющих его частиц. Получена независимо друг от друга в 1850 г. Оттавиано Ф. Моссотти и в 1879 г. Рудольфом Ю. Э. Клаузиусом. В случаях, когда вещество состоит из частиц одного сорта, в Гауссовой системе единиц формула имеет вид:

			\[
			\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4\pi}{3}N\alpha}
			\]
			Где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость, N - количество вещества в единице объёма, а $\alpha$ - их поляризуемость.
			Если же вещество состоит из частих разных сортов, то формула применит следующий вид:
			\[
			\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4\pi}{3}\sum_{i=1}^{j} N_{i}\alpha_{i}}
			\]

			Более подробно можно прочесть тут: (https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Клаузиуса_—_Моссотти)


			### Ответ:
			\[
			\boxed{p \approx 7,3 * 10^{-37} \ Кл*м}
			\]
		ещё строк без изменений 53

	@@ -1,8 +1,44 @@
	### Условие		### Условие

	$6.6.2.$ Диэлектрическая проницаемость гелия при температуре $0^\circ C$ и давлении 1 атм равна $1,000074$. Найдите дипольный момент атома гелия в однородном электрическом поле напряжённостью 300 В/см.		$6.6.2.$ Диэлектрическая проницаемость гелия при температуре $0^\circ C$ и давлении 1 атм равна $1,000074$. Найдите дипольный момент атома гелия в однородном электрическом поле напряжённостью 300 В/см.

	### Решение		### Решение
			### 1-ый Вариант решения.
			#### 0. Запишем, что мы имеем.
			$\varepsilon = 1,000074$

			$t = 0^\circ C \Leftrightarrow T = 273\ К$

			$E = 300 \ В/см \Rightarrow 3*10^{4}\ В/м$

			$P = 1\ атм \approx 1,01* 10^{5} \ Па$

			#### 1. Найдем концетрацию атомов.

			Запишем основное уравнение МКТ и выразим $n$.

			$P = nKT \Rightarrow n = \frac{P}{KT}$

			#### 2. Связь между $\varepsilon$ и поляризованности $P_{пол}$

			Для изотропного диэлектрика:
			\[
			\boxed{P_{пол} = \varepsilon_{0}(\varepsilon -1)E}
			\]
			#### 3. Дипольный момент одного атома.

			$P_{пол} := n*p \ ((:=) - \ равно \ по \ определению)$

			$\Downarrow$

			$p = \frac{P_{пол}}{n} = \frac{\varepsilon_{0}(\varepsilon -1)EKT}{P} = \frac{8,8510^{-12}(1,000074 -1) 310^{4}1,3810^{-23}273}{1,0110^{5}} \approx 7,3 10^{-37} Кл*м $

			### Ответ:
			\[
			\boxed{p \approx 7,3 * 10^{-37} \ Кл*м}
			\]

			### 2-ой Вариант решения.
	#### 0. Запишем, что мы имеем.		#### 0. Запишем, что мы имеем.
	$\varepsilon = 1,000074$		$\varepsilon = 1,000074$

	$t = 0^\circ C \Leftrightarrow T = 273\ К$		$t = 0^\circ C \Leftrightarrow T = 273\ К$

	$E = 300 \ В/см \Rightarrow 3*10^{4}\ В/м$		$E = 300 \ В/см \Rightarrow 3*10^{4}\ В/м$

	$P = 1\ атм \approx 1,01* 10^{5} \ Па$		$P = 1\ атм \approx 1,01* 10^{5} \ Па$


	#### 1. Для начала запишем то, что нам нужно найти.		#### 1. Для начала запишем то, что нам нужно найти.

	$p = \alpha E$ , где $\alpha$ - поляризуемость атома, которую можно найти по формуле Клаузиуса-Моссотти (Перед ответом будет написано, что это за формула, если вдруг впервые сталкиваетесь с ней.).		$p = \alpha E$ , где $\alpha$ - поляризуемость атома, которую можно найти по формуле Клаузиуса-Моссотти (Перед ответом будет написано, что это за формула, если вдруг впервые сталкиваетесь с ней.).

	#### 2. Нахождение поляризуемости атома.		#### 2. Нахождение поляризуемости атома.

	Запишем формулу Клаузиуса - Моссотти, а после выразим наше $\alpha$:		Запишем формулу Клаузиуса - Моссотти, а после выразим наше $\alpha$:
	\[		\[
	\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{n\alpha}{3\varepsilon_{0}}}		\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{n\alpha}{3\varepsilon_{0}}}
	\]		\]

	$\alpha = \frac{3\varepsilon_{0}}{n}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2})$, где n - концетрация атомов гелия, его сможем найти через Основное уравнение МКТ.		$\alpha = \frac{3\varepsilon_{0}}{n}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2})$, где n - концетрация атомов гелия, его сможем найти через Основное уравнение МКТ.

	$P = nKT \Rightarrow n= \frac{P}{KT}$, где K - постоянная Больцмана.		$P = nKT \Rightarrow n= \frac{P}{KT}$, где K - постоянная Больцмана.

	И уже имеем то, что искали.		И уже имеем то, что искали.

	$\alpha = \frac{3KT\varepsilon_{0}}{P}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2})$		$\alpha = \frac{3KT\varepsilon_{0}}{P}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2})$

	#### 3 . Подставляем наше $\alpha$ в формулу Клаузиуса - Моссотти и находим Дипольный момент атома гелия.		#### 3 . Подставляем наше $\alpha$ в формулу Клаузиуса - Моссотти и находим Дипольный момент атома гелия.
	\[		\[
	\boxed {p = \frac{3KT\varepsilon_{0}}{P}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2}) * E}		\boxed {p = \frac{3KT\varepsilon_{0}}{P}(\frac{\varepsilon \ - \ 1}{\varepsilon \ + \ 2}) * E}
	\]		\]

	$p = \frac{ 3* 1,3810^{-23}2738,8510^{-12}}{1,0110^{5}}(\frac{1,000074 - 1 }{1,000074 +2}) * 310^{4} \approx 7,3 10^{-37} \ Кл*м$		$p = \frac{ 3* 1,3810^{-23}2738,8510^{-12}}{1,0110^{5}}(\frac{1,000074 - 1 }{1,000074 +2}) * 310^{4} \approx 7,3 10^{-37} \ Кл*м$

	#### Теория По формуле Клаузиуса - Моссотти		#### Теория По формуле Клаузиуса - Моссотти

	Формула Клаузиуса — Моссотти описывает связь статической диэлектрической проницаемости диэлектрика с поляризуемостью составляющих его частиц. Получена независимо друг от друга в 1850 г. Оттавиано Ф. Моссотти и в 1879 г. Рудольфом Ю. Э. Клаузиусом. В случаях, когда вещество состоит из частиц одного сорта, в Гауссовой системе единиц формула имеет вид:		Формула Клаузиуса — Моссотти описывает связь статической диэлектрической проницаемости диэлектрика с поляризуемостью составляющих его частиц. Получена независимо друг от друга в 1850 г. Оттавиано Ф. Моссотти и в 1879 г. Рудольфом Ю. Э. Клаузиусом. В случаях, когда вещество состоит из частиц одного сорта, в Гауссовой системе единиц формула имеет вид:

	\[		\[
	\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4\pi}{3}N\alpha}		\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4\pi}{3}N\alpha}
	\]		\]
	Где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость, N - количество вещества в единице объёма, а $\alpha$ - их поляризуемость.		Где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость, N - количество вещества в единице объёма, а $\alpha$ - их поляризуемость.
	Если же вещество состоит из частих разных сортов, то формула применит следующий вид:		Если же вещество состоит из частих разных сортов, то формула применит следующий вид:
	\[		\[
	\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4\pi}{3}\sum_{i=1}^{j} N_{i}\alpha_{i}}		\boxed{\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4\pi}{3}\sum_{i=1}^{j} N_{i}\alpha_{i}}
	\]		\]

	Более подробно можно прочесть тут: (https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Клаузиуса_—_Моссотти)		Более подробно можно прочесть тут: (https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Клаузиуса_—_Моссотти)


	### Ответ:		### Ответ:
	\[		\[
	\boxed{p \approx 7,3 * 10^{-37} \ Кл*м}		\boxed{p \approx 7,3 * 10^{-37} \ Кл*м}
	\]		\]
	ещё строк без изменений 53