Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 20 июн. 2026 г., 11:43

правка #19047 предыдущая #19046 ← раньше

ru/14.1.25.md +35 −3

		@@ -1,11 +1,43 @@
			### Условие

		−	$14.1.25.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$14.1.25.$ Двигаясь по круговой дорожке накопителя со скоростью, близкой к скорости света, электрон испускает свет в основном в направлении движения в области малого угла. Оцените этот угол, если скорость электрона на $\Delta$ меньше скорости света, $\Delta\ll c$.

		+	![К задаче $14.1.25$\|210x206, 40%](../../img/14.1.25/14.1.25.png)
		+
			### Решение

		−	asd
		+	Пусть в системе отсчета самого электрона $K^{'}$, которая движется со скоростью $c-\Delta$, он излучает свет во все стороны. Рассмотрим фотон, который летит ровно перпендикулярно направлению движения электрона (смотри рисунок).

		+	![\|960x903, 50%](../../img/14.1.25/14.1.25_1.jpeg)
		+
		+	После перехода в лабораторную систему этот фотон образует наибольший угол с осью среди фотонов, сосредоточенных в передней полусфере, поэтому полученный угол имеет порядок характерного угла конуса излучения.
		+
		+	В системе электрона проекция скорости этого фотона на ось движения (ось $X$) равна 0: $u_{x}^{'}=0$
		+
		+	По релятивистскому закону сложения скоростей, проекция скорости фотона на ось движения в лабораторной системе отсчета $K$:
		+
		+	$$u_{x}=\frac{u_{x}^{'}+(c-\Delta)}{1+\frac{u_{x}^{'}(c-\Delta)}{c^{2}}}=c-\Delta$$
		+
		+	В лабораторной системе отсчета этот фотон летит под малым углом $\alpha$ к направлению движения электрона. Полная скорость фотона неизменно равна $c$. Из прямоугольного треугольника скоростей получаем:
		+
		+	$$\cos\alpha=\frac{u_{x}}{c}=\frac{c-\Delta}{c}=1-\frac{\Delta}{c}$$
		+
		+	Поскольку $\alpha$ мал, то:
		+
		+	$$\cos\alpha\approx 1-\frac{\alpha^{2}}{2}$$
		+
		+	Тогда:
		+
		+	$$1-\frac{\alpha^{2}}{2}=1-\frac{\Delta}{c}\Longrightarrow \alpha=\sqrt{\frac{2\Delta}{c}}$$
		+
		+	Угол $\alpha$ это половина угла раскрытия конуса света:
		+
		+	$$\delta=2\alpha=2\sqrt{\frac{2\Delta}{с}}$$
		+
		+	Очевидно, Савченко в оценочной задаче пренебрегает числовым коэффициентом, поэтому окончательно:
		+
		+	$$\delta\simeq \sqrt{\frac{\Delta}{c}}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$\delta\simeq \sqrt{\frac{\Delta}{c}}$$

	@@ -1,11 +1,43 @@
	### Условие		### Условие

	$14.1.25.$ [Вставьте условие задачи]		$14.1.25.$ Двигаясь по круговой дорожке накопителя со скоростью, близкой к скорости света, электрон испускает свет в основном в направлении движения в области малого угла. Оцените этот угол, если скорость электрона на $\Delta$ меньше скорости света, $\Delta\ll c$.

			![К задаче $14.1.25$\|210x206, 40%](../../img/14.1.25/14.1.25.png)

	### Решение		### Решение

	asd		Пусть в системе отсчета самого электрона $K^{'}$, которая движется со скоростью $c-\Delta$, он излучает свет во все стороны. Рассмотрим фотон, который летит ровно перпендикулярно направлению движения электрона (смотри рисунок).

			![\|960x903, 50%](../../img/14.1.25/14.1.25_1.jpeg)

			После перехода в лабораторную систему этот фотон образует наибольший угол с осью среди фотонов, сосредоточенных в передней полусфере, поэтому полученный угол имеет порядок характерного угла конуса излучения.

			В системе электрона проекция скорости этого фотона на ось движения (ось $X$) равна 0: $u_{x}^{'}=0$

			По релятивистскому закону сложения скоростей, проекция скорости фотона на ось движения в лабораторной системе отсчета $K$:

			$$u_{x}=\frac{u_{x}^{'}+(c-\Delta)}{1+\frac{u_{x}^{'}(c-\Delta)}{c^{2}}}=c-\Delta$$

			В лабораторной системе отсчета этот фотон летит под малым углом $\alpha$ к направлению движения электрона. Полная скорость фотона неизменно равна $c$. Из прямоугольного треугольника скоростей получаем:

			$$\cos\alpha=\frac{u_{x}}{c}=\frac{c-\Delta}{c}=1-\frac{\Delta}{c}$$

			Поскольку $\alpha$ мал, то:

			$$\cos\alpha\approx 1-\frac{\alpha^{2}}{2}$$

			Тогда:

			$$1-\frac{\alpha^{2}}{2}=1-\frac{\Delta}{c}\Longrightarrow \alpha=\sqrt{\frac{2\Delta}{c}}$$

			Угол $\alpha$ это половина угла раскрытия конуса света:

			$$\delta=2\alpha=2\sqrt{\frac{2\Delta}{с}}$$

			Очевидно, Савченко в оценочной задаче пренебрегает числовым коэффициентом, поэтому окончательно:

			$$\delta\simeq \sqrt{\frac{\Delta}{c}}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$\delta\simeq \sqrt{\frac{\Delta}{c}}$$