Правка раздела «Решение»
ru/6.5.5.md
+1 −34
| ### Условие | |||
| $6.5.5.$ Определите силу, действующую на единицу площади поверхности равномерно заряженной сферы радиусом $R$, если её заряд равен $Q$. | |||
| @@ -4,42 +4,9 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| − | #### 0. Об идеи решения. | ||
| − | |||
| − | По идеи автора мы можем прийти к ответу используя путь решение задачи $6.5.3$, но мы поступим иначе, быть может интереснее. | ||
| − | |||
| − | Построим вокруг нашей сферы $\omega_{1}$ с центром $O$, построить сферу $\omega_{2}$ с тем же центром $O$ с тем же зарядом $Q$, но радиусом $\approx R$ и найти силу действующую на единицу площади поверхности сферы $\omega_{1}$, со стороны сферы $\omega_{2}$ | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | #### 1. Нахождение давления. | ||
| − | |||
| − | $P = \frac{F}{S}$,где $S = 4\pi R^2$ | ||
| − | |||
| − | и $F = \frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_{0}\Delta R^2}$ , где $\Delta R$ есть растояние от сферы $\omega_{1}$ до сферы $\omega_{2}$ | ||
| − | |||
| − | Найдём связь между телесным углом (со стороны сферы $\omega_{2}$ т.е. мы смотрим со стороны $\omega_{2}$ на сферу $\omega_{1}$) и $F$. | ||
| − | \[ | ||
| − | \boxed{F = \frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_{0}\Delta R^2} = \frac{Q^2 \Omega}{4\pi \varepsilon_{0}S}} | ||
| − | \] | ||
| − | Возникнет вопрос, чему равен $\Omega$? | ||
| − | |||
| − | Краткий вывод: | ||
| − | |||
| − | $\Omega = 2\pi(1 - cos(\theta))$, где в нашем случае $cos(\theta) = \frac{\sqrt{r'^2 - r^2}}{r'}) \Rightarrow$ | ||
| − | |||
| − | |||
| − | \[ | ||
| − | \boxed{\Omega = 2\pi(1 - \frac{\sqrt{r'^2 - r^2}}{r'})} | ||
| − | \] | ||
| − | |||
| − | В нашем случае r'$\approx R$ - радиус $\omega_{2}$, r $= R$ - радиус $\omega_{1}$ ,тогда после подстановки наших $r'$ и $r$, получим $\Omega = 2\pi$ | ||
| − | |||
| − | И теперь уже получаем наше давление. | ||
| − | |||
| − | $P = \frac{F}{S} = \frac{Q^2 \Omega}{4\pi \varepsilon_{0}S^2} = \frac{Q^2}{32\pi^2 \varepsilon_{0} R^4}$ | ||
| + | Исправляю | ||
| ### Ответ | |||
| \[ | |||
| \boxed{P = \frac{Q^2}{32\pi^2 \varepsilon_{0}R^4}} | |||
| \] | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.5.5.$ Определите силу, действующую на единицу площади поверхности равномерно заряженной сферы радиусом $R$, если её заряд равен $Q$. | $6.5.5.$ Определите силу, действующую на единицу площади поверхности равномерно заряженной сферы радиусом $R$, если её заряд равен $Q$. | ||
| @@ -4,42 +4,9 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| #### 0. Об идеи решения. | Исправляю | ||
| По идеи автора мы можем прийти к ответу используя путь решение задачи $6.5.3$, но мы поступим иначе, быть может интереснее. | |||
| Построим вокруг нашей сферы $\omega_{1}$ с центром $O$, построить сферу $\omega_{2}$ с тем же центром $O$ с тем же зарядом $Q$, но радиусом $\approx R$ и найти силу действующую на единицу площади поверхности сферы $\omega_{1}$, со стороны сферы $\omega_{2}$ | |||
| #### 1. Нахождение давления. | |||
| $P = \frac{F}{S}$,где $S = 4\pi R^2$ | |||
| и $F = \frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_{0}\Delta R^2}$ , где $\Delta R$ есть растояние от сферы $\omega_{1}$ до сферы $\omega_{2}$ | |||
| Найдём связь между телесным углом (со стороны сферы $\omega_{2}$ т.е. мы смотрим со стороны $\omega_{2}$ на сферу $\omega_{1}$) и $F$. | |||
| \[ | |||
| \boxed{F = \frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_{0}\Delta R^2} = \frac{Q^2 \Omega}{4\pi \varepsilon_{0}S}} | |||
| \] | |||
| Возникнет вопрос, чему равен $\Omega$? | |||
| Краткий вывод: | |||
| $\Omega = 2\pi(1 - cos(\theta))$, где в нашем случае $cos(\theta) = \frac{\sqrt{r'^2 - r^2}}{r'}) \Rightarrow$ | |||
| \[ | |||
| \boxed{\Omega = 2\pi(1 - \frac{\sqrt{r'^2 - r^2}}{r'})} | |||
| \] | |||
| В нашем случае r'$\approx R$ - радиус $\omega_{2}$, r $= R$ - радиус $\omega_{1}$ ,тогда после подстановки наших $r'$ и $r$, получим $\Omega = 2\pi$ | |||
| И теперь уже получаем наше давление. | |||
| $P = \frac{F}{S} = \frac{Q^2 \Omega}{4\pi \varepsilon_{0}S^2} = \frac{Q^2}{32\pi^2 \varepsilon_{0} R^4}$ | |||
| ### Ответ | ### Ответ | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{P = \frac{Q^2}{32\pi^2 \varepsilon_{0}R^4}} | \boxed{P = \frac{Q^2}{32\pi^2 \varepsilon_{0}R^4}} | ||
| \] | \] | ||