Правка раздела «Решение»
ru/3.5.2.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $3.5.2.$ Гармоническому колебанию тела массы m можно сопоставить движение точки по окружности, радиус которой совпадает с амплитудой колебаний A тела, а угловая скорость — с частотой ω. Координата x этой точки совпадает с координатой тела, а координата y, умноженная на mω, — с импульсом тела p. Кривые, описывающие движение тела в переменных p, x, называются фазовым портретом. Постройте фазовый портрет для маятника задачи 3.5.1. | |||
| @@ -4,7 +4,7 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| − | Запишем уравние окружности: | ||
| + | Запишем уравнение окружности: | ||
| $x^2 + y^2 = A^2$ | |||
| $p = m\omega y$ - по условию | |||
| Тогда если переделать наше уравнение на декартовые координаты вида $(x,p)$ | |||
| $x^2 + (\frac{p}{m\omega })^2 = A^2 \Rightarrow$ график имеет вид окружности | |||
| Тогда график применит вид | |||
|  | |||
| #### Ответ | |||
| Уравнение графика: | |||
| $x^2 + (\frac{p}{m\omega })^2 = A^2 $ [См.Рисунок к задаче] | |||
| ещё строк без изменений 15 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.5.2.$ Гармоническому колебанию тела массы m можно сопоставить движение точки по окружности, радиус которой совпадает с амплитудой колебаний A тела, а угловая скорость — с частотой ω. Координата x этой точки совпадает с координатой тела, а координата y, умноженная на mω, — с импульсом тела p. Кривые, описывающие движение тела в переменных p, x, называются фазовым портретом. Постройте фазовый портрет для маятника задачи 3.5.1. | $3.5.2.$ Гармоническому колебанию тела массы m можно сопоставить движение точки по окружности, радиус которой совпадает с амплитудой колебаний A тела, а угловая скорость — с частотой ω. Координата x этой точки совпадает с координатой тела, а координата y, умноженная на mω, — с импульсом тела p. Кривые, описывающие движение тела в переменных p, x, называются фазовым портретом. Постройте фазовый портрет для маятника задачи 3.5.1. | ||
| @@ -4,7 +4,7 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Запишем уравние окружности: | Запишем уравнение окружности: | ||
| $x^2 + y^2 = A^2$ | $x^2 + y^2 = A^2$ | ||
| $p = m\omega y$ - по условию | $p = m\omega y$ - по условию | ||
| Тогда если переделать наше уравнение на декартовые координаты вида $(x,p)$ | Тогда если переделать наше уравнение на декартовые координаты вида $(x,p)$ | ||
| $x^2 + (\frac{p}{m\omega })^2 = A^2 \Rightarrow$ график имеет вид окружности | $x^2 + (\frac{p}{m\omega })^2 = A^2 \Rightarrow$ график имеет вид окружности | ||
| Тогда график применит вид | Тогда график применит вид | ||
|  |  | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| Уравнение графика: | Уравнение графика: | ||
| $x^2 + (\frac{p}{m\omega })^2 = A^2 $ [См.Рисунок к задаче] | $x^2 + (\frac{p}{m\omega })^2 = A^2 $ [См.Рисунок к задаче] | ||
| ещё строк без изменений 15 | |||