3.5.2 | правка #19125 | Решения Савченко

Условие

3.5.2. Гармоническому колебанию тела массы m можно сопоставить движение точки по окружности, радиус которой совпадает с амплитудой колебаний A тела, а угловая скорость — с частотой ω. Координата x этой точки совпадает с координатой тела, а координата y, умноженная на mω, — с импульсом тела p. Кривые, описывающие движение тела в переменных p, x, называются фазовым портретом. Постройте фазовый портрет для маятника задачи 3.5.1.

Решение

Запишем уравнение окружности:

$$x^2 + y^2 = A^2$$

$p = m\omega y$ - по условию

Тогда если переделать наше уравнение на декартовые координаты вида $$(x,p)$$

$x^2 + (\frac{p}{m\omega })^2 = A^2 \Rightarrow$ график имеет вид окружности

Тогда график применит вид

Ответ

Уравнение графика:

$x^2 + (\frac{p}{m\omega })^2 = A^2$ [См.Рисунок к задаче]