Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/13.1.9.md
+38 −3
| @@ -1,11 +1,46 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $13.1.9.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $13.1.9.$ Три прямоугольных зеркала одинакового размера сложены в трехгранную призму с отражающей внутренней поверхностью. Постройте изображение предмета, расположенного внутри призмы | ||
| ### Решение | |||
| − | Пишу | ||
| + | Найдём для начала закономернность изображений. | ||
| + |  | ||
| + | |||
| + | 1. Возьмем одно зеркало и оно будет составлять вдоль своей горизонтали $180^{\circ}$ и мы получим $1$ изображение предмета. | ||
| + | 2. Поставим теперь, два зеркала под углом $90^\circ$, мы получим $3$ изображения. | ||
| + | 3. Понятное дело, что существует закономерность, но какая она? | ||
| + | |||
| + | Закономернность кроится тут в углах между двумя зеркалами. | ||
| + | |||
| + | Построим мысленно окружность описанную около одного зеркала: | ||
| + | |||
| + | Получаем следующее: Всего градусов в окружности $360^\circ$ окружность разделеная на два зеркалом имеющая $180^\circ$ с самим собой, тогда имеем следующее | ||
| + | $n = \frac{360^\circ}{180^{\circ}} = 2$, двойка это общее количество предметов включая сам предмет перед зеркалом, тогда число изображений может быть $N = n - 1 = 1$, также в общем виде можно сказать следующее: | ||
| + | \[ | ||
| + | \boxed{N = n - 1 = \frac{360^\circ}{угол \ между \ двумя \ зеркалами} - 1 } | ||
| + | \] | ||
| + | 4. Проверим нашу формулу: применим выведенное нами к двум зеркалам составляющим угол в $90^\circ$ | ||
| + | |||
| + | $N = n - 1 = \frac{360^\circ}{90^\circ} - 1 = 4 - 1 = 3$ | ||
| + | |||
| + | Формула наша работает) | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + | 5. Теперь примим тот факт, что призма правильная $\Rightarrow$ угол между зеркалами $60^\circ$, тогда имеем: | ||
| + | |||
| + | $N = n - 1 = \frac{360^\circ}{60^\circ} - 1 = 6 - 1 = 5$ | ||
| + | |||
| + | т.е. мы получим 5 изображений нашего предмета. | ||
| + | |||
| + | 6. Заключение: | ||
| + | |||
| + | А вообще, можно посмотреть в калейдоскоп, он состоит из призмы описанной в условии задачи, различая могут быть лишь в углах. | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + |  | ||
| @@ -1,11 +1,46 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $13.1.9.$ [Вставьте условие задачи] | $13.1.9.$ Три прямоугольных зеркала одинакового размера сложены в трехгранную призму с отражающей внутренней поверхностью. Постройте изображение предмета, расположенного внутри призмы | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Пишу | Найдём для начала закономернность изображений. | ||
|  | |||
| 1. Возьмем одно зеркало и оно будет составлять вдоль своей горизонтали $180^{\circ}$ и мы получим $1$ изображение предмета. | |||
| 2. Поставим теперь, два зеркала под углом $90^\circ$, мы получим $3$ изображения. | |||
| 3. Понятное дело, что существует закономерность, но какая она? | |||
| Закономернность кроится тут в углах между двумя зеркалами. | |||
| Построим мысленно окружность описанную около одного зеркала: | |||
| Получаем следующее: Всего градусов в окружности $360^\circ$ окружность разделеная на два зеркалом имеющая $180^\circ$ с самим собой, тогда имеем следующее | |||
| $n = \frac{360^\circ}{180^{\circ}} = 2$, двойка это общее количество предметов включая сам предмет перед зеркалом, тогда число изображений может быть $N = n - 1 = 1$, также в общем виде можно сказать следующее: | |||
| \[ | |||
| \boxed{N = n - 1 = \frac{360^\circ}{угол \ между \ двумя \ зеркалами} - 1 } | |||
| \] | |||
| 4. Проверим нашу формулу: применим выведенное нами к двум зеркалам составляющим угол в $90^\circ$ | |||
| $N = n - 1 = \frac{360^\circ}{90^\circ} - 1 = 4 - 1 = 3$ | |||
| Формула наша работает) | |||
|  | |||
| 5. Теперь примим тот факт, что призма правильная $\Rightarrow$ угол между зеркалами $60^\circ$, тогда имеем: | |||
| $N = n - 1 = \frac{360^\circ}{60^\circ} - 1 = 6 - 1 = 5$ | |||
| т.е. мы получим 5 изображений нашего предмета. | |||
| 6. Заключение: | |||
| А вообще, можно посмотреть в калейдоскоп, он состоит из призмы описанной в условии задачи, различая могут быть лишь в углах. | |||
|  | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] |  | ||