Решение на момент правки #19227 от , автор Adler. Это не текущая версия.

Условие

13.1.9. Три прямоугольных зеркала одинакового размера сложены в трехгранную призму с отражающей внутренней поверхностью. Постройте изображение предмета, расположенного внутри призмы

Решение

Найдём для начала закономернность изображений.

К задаче $13.1.9$
К задаче
  1. Возьмем одно зеркало и оно будет составлять вдоль своей горизонтали и мы получим изображение предмета.
  2. Поставим теперь, два зеркала под углом , мы получим изображения.
  3. Понятное дело, что существует закономерность, но какая она?

Закономернность кроится тут в углах между двумя зеркалами.

Построим мысленно окружность описанную около одного зеркала:

Получаем следующее: Всего градусов в окружности окружность разделеная на два зеркалом имеющая с самим собой, тогда имеем следующее
, двойка это общее количество предметов включая сам предмет перед зеркалом, тогда число изображений может быть , также в общем виде можно сказать следующее:
уголмеждудвумязеркалами
4. Проверим нашу формулу: применим выведенное нами к двум зеркалам составляющим угол в

Формула наша работает)

К задаче $13.1.9$
К задаче
  1. Теперь примим тот факт, что призма правильная угол между зеркалами , тогда имеем:

т.е. мы получим 5 изображений нашего предмета.

  1. Заключение:

А вообще, можно посмотреть в калейдоскоп, он состоит из призмы описанной в условии задачи, различая могут быть лишь в углах.

К задаче $13.1.9$
К задаче

Ответ

К задаче $13.1.9$
К задаче