Новое решение

naz правка от
Посмотреть решение История
правка #19261 позже →
ru/11.2.9.md +67 −0
@@ -0,0 +1,67 @@
+### Условие
+
+$11.2.9.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+а) Площадь треугольника:
+
+$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$
+
+Обозначим за $v$ - скорость изменения потока через единицу площади. Тогда разность потенциалов в треугольной рамке:
+
+$$U = \frac{a^2 \sqrt{3} v}{4}$$
+
+Сопротивление рамки:
+
+$$R = 3\rho a$$
+
+Отсюда сила тока:
+
+$$I = \frac{U}{R} \approx 1.44 мА$$
+
+б) Рассматривая нашу окружность с перемычкой как два контура, ток в каждом контуре одинаковый и в перемычке идет навстречу друг другу, значит ток в перемычке 0.
+
+Разность потенциалов в кольце:
+
+$$U = \pi R^2 v$$
+
+Сопротивление кольца:
+
+$$R = 2\pi R \rho$$
+
+Искомый ток в дугах:
+
+$$I = \frac{U}{R} = 2.5 мА$$
+
+в) Разность потенциалов в большей части и в меньшей соответственно:
+
+$$U_1 = (\frac{3}{4}\pi + \frac{1}{2})vR^2$$
+
+$$U_2 = (\frac{1}{4}\pi - \frac{1}{2})vR^2$$
+
+Сопротивления большей дуги, меньшей дуги и перемычки соответственно:
+
+$$r_1 = \frac{3}{2}\piR \rho$$
+$$r_2 = \frac{1}{2}\piR \rho$$
+$$r_3 = \sqrt{2}R \rho$$
+
+Итак запишем систему правил Кирхгофа:
+
+$$I_1 - I_2 = I_3$$
+$$I_1 r_1 + I_3 r_3 = U_1$$
+$$I_2 r_2 - I_3 r_3 = U_2$$
+
+Эти уравнения проще решать подготовительными вычислениями каждого напряжения и сопротивления, у меня получились следующие токи:
+
+$$I_1 \approx 2.56 мА$$
+
+$$I_2 \approx 1.69 мА$$
+
+$$I_3 \approx 0.87 мА$$
+
+У Савченко числа другие но очень близкие к моим, если у кого есть идеи напишите мне
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]