Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

naz правка от 26 июн. 2026 г., 11:27

правка #19262 предыдущая #19261 ← раньше

ru/11.2.9.md +19 −4

		@@ -1,7 +1,11 @@
			### Условие

		−	$11.2.9.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$11.2.9.$ На рисунке изображены плоские фигуры, сделанные из проволоки, сопротивление единицы длины которой равно $1 Ом/м$. Определите токи в
		+	них, если фигуры помещены в однородное магнитное поле, которое меняется во времени. Скорость изменения магнитного потока через единицу площади
		+	$0,1 Вб/(м^2 ·с)$.

		+	![К задаче $11.2.9$\|1844x666, 50%](../../img/11.2.9/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-06-26 142244.png)
		+
			### Решение

			а) Площадь треугольника:

			$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$

			Обозначим за $v$ - скорость изменения потока через единицу площади. Тогда разность потенциалов в треугольной рамке:

			$$U = \frac{a^2 \sqrt{3} v}{4}$$

			Сопротивление рамки:

			$$R = 3\rho a$$

			Отсюда сила тока:

			$$I = \frac{U}{R} \approx 1.44 мА$$

			б) Рассматривая нашу окружность с перемычкой как два контура, ток в каждом контуре одинаковый и в перемычке идет навстречу друг другу, значит ток в перемычке 0.

			Разность потенциалов в кольце:

			$$U = \pi R^2 v$$

			Сопротивление кольца:

			$$R = 2\pi R \rho$$

			Искомый ток в дугах:

			$$I = \frac{U}{R} = 2.5 мА$$

			в) Разность потенциалов в большей части и в меньшей соответственно:

			$$U_1 = (\frac{3}{4}\pi + \frac{1}{2})vR^2$$

			$$U_2 = (\frac{1}{4}\pi - \frac{1}{2})vR^2$$
		@@ -42,8 +46,8 @@Решение

			Сопротивления большей дуги, меньшей дуги и перемычки соответственно:

		−	$$r_1 = \frac{3}{2}\piR \rho$$
		−	$$r_2 = \frac{1}{2}\piR \rho$$
		+	$$r_1 = \frac{3}{2}\pi R \rho$$
		+	$$r_2 = \frac{1}{2}\pi R \rho$$
			$$r_3 = \sqrt{2}R \rho$$

			Итак запишем систему правил Кирхгофа:

			$$I_1 - I_2 = I_3$$
			$$I_1 r_1 + I_3 r_3 = U_1$$
			$$I_2 r_2 - I_3 r_3 = U_2$$

			Эти уравнения проще решать подготовительными вычислениями каждого напряжения и сопротивления, у меня получились следующие токи:

			$$I_1 \approx 2.56 мА$$

			$$I_2 \approx 1.69 мА$$

			$$I_3 \approx 0.87 мА$$

			У Савченко числа другие но очень близкие к моим, если у кого есть идеи напишите мне
		@@ -64,4 +68,15 @@Решение

			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	а)
		+	$$I = \frac{U}{R} \approx 1.44 мА$$
		+	б)
		+	$$I = \frac{U}{R} = 2.5 мА$$
		+	Ток в перемычке 0.
		+
		+	в)
		+	$$I_1 \approx 2.56 мА$$
		+
		+	$$I_2 \approx 1.69 мА$$
		+
		+	$$I_3 \approx 0.87 мА$$

	@@ -1,7 +1,11 @@
	### Условие		### Условие

	$11.2.9.$ [Вставьте условие задачи]		$11.2.9.$ На рисунке изображены плоские фигуры, сделанные из проволоки, сопротивление единицы длины которой равно $1 Ом/м$. Определите токи в
			них, если фигуры помещены в однородное магнитное поле, которое меняется во времени. Скорость изменения магнитного потока через единицу площади
			$0,1 Вб/(м^2 ·с)$.

			![К задаче $11.2.9$\|1844x666, 50%](../../img/11.2.9/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-06-26 142244.png)

	### Решение		### Решение

	а) Площадь треугольника:		а) Площадь треугольника:

	$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$		$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$

	Обозначим за $v$ - скорость изменения потока через единицу площади. Тогда разность потенциалов в треугольной рамке:		Обозначим за $v$ - скорость изменения потока через единицу площади. Тогда разность потенциалов в треугольной рамке:

	$$U = \frac{a^2 \sqrt{3} v}{4}$$		$$U = \frac{a^2 \sqrt{3} v}{4}$$

	Сопротивление рамки:		Сопротивление рамки:

	$$R = 3\rho a$$		$$R = 3\rho a$$

	Отсюда сила тока:		Отсюда сила тока:

	$$I = \frac{U}{R} \approx 1.44 мА$$		$$I = \frac{U}{R} \approx 1.44 мА$$

	б) Рассматривая нашу окружность с перемычкой как два контура, ток в каждом контуре одинаковый и в перемычке идет навстречу друг другу, значит ток в перемычке 0.		б) Рассматривая нашу окружность с перемычкой как два контура, ток в каждом контуре одинаковый и в перемычке идет навстречу друг другу, значит ток в перемычке 0.

	Разность потенциалов в кольце:		Разность потенциалов в кольце:

	$$U = \pi R^2 v$$		$$U = \pi R^2 v$$

	Сопротивление кольца:		Сопротивление кольца:

	$$R = 2\pi R \rho$$		$$R = 2\pi R \rho$$

	Искомый ток в дугах:		Искомый ток в дугах:

	$$I = \frac{U}{R} = 2.5 мА$$		$$I = \frac{U}{R} = 2.5 мА$$

	в) Разность потенциалов в большей части и в меньшей соответственно:		в) Разность потенциалов в большей части и в меньшей соответственно:

	$$U_1 = (\frac{3}{4}\pi + \frac{1}{2})vR^2$$		$$U_1 = (\frac{3}{4}\pi + \frac{1}{2})vR^2$$

	$$U_2 = (\frac{1}{4}\pi - \frac{1}{2})vR^2$$		$$U_2 = (\frac{1}{4}\pi - \frac{1}{2})vR^2$$
	@@ -42,8 +46,8 @@Решение

	Сопротивления большей дуги, меньшей дуги и перемычки соответственно:		Сопротивления большей дуги, меньшей дуги и перемычки соответственно:

	$$r_1 = \frac{3}{2}\piR \rho$$		$$r_1 = \frac{3}{2}\pi R \rho$$
	$$r_2 = \frac{1}{2}\piR \rho$$		$$r_2 = \frac{1}{2}\pi R \rho$$
	$$r_3 = \sqrt{2}R \rho$$		$$r_3 = \sqrt{2}R \rho$$

	Итак запишем систему правил Кирхгофа:		Итак запишем систему правил Кирхгофа:

	$$I_1 - I_2 = I_3$$		$$I_1 - I_2 = I_3$$
	$$I_1 r_1 + I_3 r_3 = U_1$$		$$I_1 r_1 + I_3 r_3 = U_1$$
	$$I_2 r_2 - I_3 r_3 = U_2$$		$$I_2 r_2 - I_3 r_3 = U_2$$

	Эти уравнения проще решать подготовительными вычислениями каждого напряжения и сопротивления, у меня получились следующие токи:		Эти уравнения проще решать подготовительными вычислениями каждого напряжения и сопротивления, у меня получились следующие токи:

	$$I_1 \approx 2.56 мА$$		$$I_1 \approx 2.56 мА$$

	$$I_2 \approx 1.69 мА$$		$$I_2 \approx 1.69 мА$$

	$$I_3 \approx 0.87 мА$$		$$I_3 \approx 0.87 мА$$

	У Савченко числа другие но очень близкие к моим, если у кого есть идеи напишите мне		У Савченко числа другие но очень близкие к моим, если у кого есть идеи напишите мне
	@@ -64,4 +68,15 @@Решение

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		а)
			$$I = \frac{U}{R} \approx 1.44 мА$$
			б)
			$$I = \frac{U}{R} = 2.5 мА$$
			Ток в перемычке 0.

			в)
			$$I_1 \approx 2.56 мА$$

			$$I_2 \approx 1.69 мА$$

			$$I_3 \approx 0.87 мА$$