Решение

а) Площадь треугольника:

$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$

Обозначим за $v$ - скорость изменения потока через единицу площади. Тогда разность потенциалов в треугольной рамке:

$$U = \frac{a^2 \sqrt{3} v}{4}$$

Сопротивление рамки:

$$R = 3\rho a$$

Отсюда сила тока:

$$I = \frac{U}{R} \approx 1.44 мА$$

б) Рассматривая нашу окружность с перемычкой как два контура, ток в каждом контуре одинаковый и в перемычке идет навстречу друг другу, значит ток в перемычке 0.

Разность потенциалов в кольце:

$$U = \pi R^2 v$$

Сопротивление кольца:

$$R = 2\pi R \rho$$

Искомый ток в дугах:

$$I = \frac{U}{R} = 2.5 мА$$

в) Разность потенциалов в большей части и в меньшей соответственно:

$$U_1 = (\frac{3}{4}\pi + \frac{1}{2})vR^2$$

$$U_2 = (\frac{1}{4}\pi - \frac{1}{2})vR^2$$

Сопротивления большей дуги, меньшей дуги и перемычки соответственно:

$$r_1 = \frac{3}{2}\pi R \rho$$
$$r_2 = \frac{1}{2}\pi R \rho$$
$$r_3 = \sqrt{2}R \rho$$

Итак запишем систему правил Кирхгофа:

$$I_1 - I_2 = I_3$$
$$I_1 r_1 + I_3 r_3 = U_1$$
$$I_2 r_2 - I_3 r_3 = U_2$$

Эти уравнения проще решать подготовительными вычислениями каждого напряжения и сопротивления, у меня получились следующие токи:

$$I_1 \approx 2.56 мА$$

$$I_2 \approx 1.69 мА$$

$$I_3 \approx 0.87 мА$$

У Савченко числа другие но очень близкие к моим, если у кого есть идеи напишите мне