Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #19311 предыдущая #19298 ← раньше
ru/11.4.25.md +12 −8
@@ -1,21 +1,25 @@
### Условие
−$11.4.25.$ При распространении синусоидальных волн в бесконечной LC-цепочке фаза колебаний напряжения в каждом узле отстает на φ от фазы колебаний в предыдущем узле. Определите зависимость φ от ω, L, C. Чему равна скорость распространения синусоидальной волны по LC-цепочке, если длина ячейки l ? Чему равна эта скорость при малых ω?
+$11.4.25.$ При распространении синусоидальных волн в бесконечной $LC$-цепочке фаза колебаний напряжения в каждом узле отстает на φ от фазы колебаний в предыдущем узле. Определите зависимость $\varphi$ от $\omega$, $L$, $C$. Чему равна скорость распространения синусоидальной волны по LC-цепочке, если длина ячейки $l$? Чему равна эта скорость при малых $\omega$?
### Решение
−![К задаче $11.4.25$ |900x1280, 31%](../../img/11.4.25/scan-2.png)
+![К задаче $11.4.25$ |900x1280, 100%](../../img/11.4.25/scan-2.png)
−![К задаче $11.4.25$ |903x1280, 31%](../../img/11.4.25/scan-1.png)
+![К задаче $11.4.25$ |903x1280, 100%](../../img/11.4.25/scan-1.png)
−![К задаче $11.4.25$ |918x1280, 31%](../../img/11.4.25/scan-0.png)
+![К задаче $11.4.25$ |918x1280, 100%](../../img/11.4.25/scan-0.png)
#### Ответ
−φ(ω, L, C) = 2arcsin[ω√(LC) / 2].
+\[
+\varphi(\omega, L, C) = 2\arcsin\left[\frac{\omega\sqrt{LC}}{2}\right]
+\]
−v = lω / 2arcsin[ω√(LC) / 2]
−√(LC)
−При ω -> 0 скорость v = l / √(LC)
+\[
+v = \frac{l\omega}{2\arcsin\left[\dfrac{\omega\sqrt{LC}}{2}\right]}
+\]
+
+При \(\omega \to 0\) скорость \(\displaystyle v = \frac{l}{\sqrt{LC}}\).