Правка разделов «Решение», «Ответ»
ru/11.6.9.md
+7 −4
| ### Условие | |||
| $11.6.9.$ Внутри плоского конденсатора параллельно его обкладкам движется со скоростью $v$ проводящая пластина, толщина которой равна половине расстояния между обкладками конденсатора. На обкладках конденсатора поддерживается напряжение $V$ , расстояние между ними $h$. | |||
| $а.$ Чему равна индукция магнитного поля внутри проводника? между движущимся проводником и обкладками конденсатора? | |||
| $б.$ Как изменится индукция магнитного поля в пластине, если проводник | |||
| заменить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$? | |||
| ### Решение | |||
| $a.$ | |||
| Систему можно представить как 2 конденсатора: | |||
| $$ | |||
| \frac{1}{C_{total}}=\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/4}{\varepsilon_0S} | |||
| $$ | |||
| Поле внутри конденсатора: | |||
| $$ | |||
| E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}=\frac{q}{\varepsilon_0S}=\frac{C_{total}V}{\varepsilon_0S}=\frac{2V}{h} | |||
| $$ | |||
| @@ -21,7 +21,7 @@Решение | |||
| Проводящая пластина полностью "вытесняет" поле внутри себя, создавая такое же по модулю противонаправленное поле. Рассмотрим участок, на который пластина сдвинулась за $dt$ (который за $dt$ оказался внутри пластины ) | |||
| $$ | |||
| − | \oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int | ||
| + | \oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int\vec{E}d\vec{S}\right) | ||
| $$ | |||
| $$ | |||
| B\cdot2l=\mu_0\varepsilon_0vlE | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| B=\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h} | |||
| $$ | |||
| Рассмотрим пространство между пластиной и проводником. До появления пластины и после итоговую ёмкость можно представить как: | |||
| $$C_{0}=\frac{\varepsilon_0 S}{h}$$ | |||
| $$C_{total}=\frac{2\varepsilon_0 S}{h}$$ | |||
| Тогда в пространстве позникнут токи смещения для измения напряжения в соответствии с новой ёмкостью. Поле увеличилось в 2 раза, а значит возник ток, равный по модулю тому, что мы получили ранее и противоположный по направлению(то есть индукция со знаком минус) | |||
| $б.$ | |||
| Поле внутри диэлектрика не исчезает, а уменьшается в $\varepsilon$ раз. Учетм, что напряжение на пластинах конденсатора постоянно, поэтому поле внутри изменится по сравнению с п. $a$ из- за изменения ёмкости: | |||
| $$ | |||
| \frac{1}{C_{total}}=\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/2}{\varepsilon_0\varepsilon S}=\frac{h(\varepsilon+1)}{2\varepsilon_0\varepsilon S} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| @@ -43,7 +43,7 @@Решение | |||
| E=\frac{q}{\varepsilon_0S}=\frac{C_{total}V}{\varepsilon_0S}=\frac{2V\varepsilon}{h(\varepsilon+1)} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| − | \oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int | ||
| + | \oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int\vec{E}d\vec{S}\right) | ||
| $$ | |||
| $$ | |||
| B\cdot2l=\mu_0\varepsilon_0vl\left(E-\frac{E}{\varepsilon}\right)=\mu_0\varepsilon_0vlE\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon}\right) | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| B=\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h}\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\right)=B_a\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\right) | |||
| $$ | |||
| @@ -54,6 +54,9 @@Решение | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| + | $а.$ Внутри проводника | ||
| + | $B = \frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h}$, | ||
| + | между проводником и обкладками конденсатора | ||
| + | $B = −\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h}$ | ||
| − | $б. | ||
| + | $б.$ Уменьшится в $\frac{\varepsilon+1}{\varepsilon-1}$ раз. | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.6.9.$ Внутри плоского конденсатора параллельно его обкладкам движется со скоростью $v$ проводящая пластина, толщина которой равна половине расстояния между обкладками конденсатора. На обкладках конденсатора поддерживается напряжение $V$ , расстояние между ними $h$. | $11.6.9.$ Внутри плоского конденсатора параллельно его обкладкам движется со скоростью $v$ проводящая пластина, толщина которой равна половине расстояния между обкладками конденсатора. На обкладках конденсатора поддерживается напряжение $V$ , расстояние между ними $h$. | ||
| $а.$ Чему равна индукция магнитного поля внутри проводника? между движущимся проводником и обкладками конденсатора? | $а.$ Чему равна индукция магнитного поля внутри проводника? между движущимся проводником и обкладками конденсатора? | ||
| $б.$ Как изменится индукция магнитного поля в пластине, если проводник | $б.$ Как изменится индукция магнитного поля в пластине, если проводник | ||
| заменить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$? | заменить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| $a.$ | $a.$ | ||
| Систему можно представить как 2 конденсатора: | Систему можно представить как 2 конденсатора: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{1}{C_{total}}=\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/4}{\varepsilon_0S} | \frac{1}{C_{total}}=\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/4}{\varepsilon_0S} | ||
| $$ | $$ | ||
| Поле внутри конденсатора: | Поле внутри конденсатора: | ||
| $$ | $$ | ||
| E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}=\frac{q}{\varepsilon_0S}=\frac{C_{total}V}{\varepsilon_0S}=\frac{2V}{h} | E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}=\frac{q}{\varepsilon_0S}=\frac{C_{total}V}{\varepsilon_0S}=\frac{2V}{h} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -21,7 +21,7 @@Решение | |||
| Проводящая пластина полностью "вытесняет" поле внутри себя, создавая такое же по модулю противонаправленное поле. Рассмотрим участок, на который пластина сдвинулась за $dt$ (который за $dt$ оказался внутри пластины ) | Проводящая пластина полностью "вытесняет" поле внутри себя, создавая такое же по модулю противонаправленное поле. Рассмотрим участок, на который пластина сдвинулась за $dt$ (который за $dt$ оказался внутри пластины ) | ||
| $$ | $$ | ||
| \oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int |
\oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int\vec{E}d\vec{S}\right) | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| B\cdot2l=\mu_0\varepsilon_0vlE | B\cdot2l=\mu_0\varepsilon_0vlE | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| B=\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h} | B=\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h} | ||
| $$ | $$ | ||
| Рассмотрим пространство между пластиной и проводником. До появления пластины и после итоговую ёмкость можно представить как: | Рассмотрим пространство между пластиной и проводником. До появления пластины и после итоговую ёмкость можно представить как: | ||
| $$C_{0}=\frac{\varepsilon_0 S}{h}$$ | $$C_{0}=\frac{\varepsilon_0 S}{h}$$ | ||
| $$C_{total}=\frac{2\varepsilon_0 S}{h}$$ | $$C_{total}=\frac{2\varepsilon_0 S}{h}$$ | ||
| Тогда в пространстве позникнут токи смещения для измения напряжения в соответствии с новой ёмкостью. Поле увеличилось в 2 раза, а значит возник ток, равный по модулю тому, что мы получили ранее и противоположный по направлению(то есть индукция со знаком минус) | Тогда в пространстве позникнут токи смещения для измения напряжения в соответствии с новой ёмкостью. Поле увеличилось в 2 раза, а значит возник ток, равный по модулю тому, что мы получили ранее и противоположный по направлению(то есть индукция со знаком минус) | ||
| $б.$ | $б.$ | ||
| Поле внутри диэлектрика не исчезает, а уменьшается в $\varepsilon$ раз. Учетм, что напряжение на пластинах конденсатора постоянно, поэтому поле внутри изменится по сравнению с п. $a$ из- за изменения ёмкости: | Поле внутри диэлектрика не исчезает, а уменьшается в $\varepsilon$ раз. Учетм, что напряжение на пластинах конденсатора постоянно, поэтому поле внутри изменится по сравнению с п. $a$ из- за изменения ёмкости: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{1}{C_{total}}=\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/2}{\varepsilon_0\varepsilon S}=\frac{h(\varepsilon+1)}{2\varepsilon_0\varepsilon S} | \frac{1}{C_{total}}=\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/4}{\varepsilon_0S}+\frac{h/2}{\varepsilon_0\varepsilon S}=\frac{h(\varepsilon+1)}{2\varepsilon_0\varepsilon S} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -43,7 +43,7 @@Решение | |||
| E=\frac{q}{\varepsilon_0S}=\frac{C_{total}V}{\varepsilon_0S}=\frac{2V\varepsilon}{h(\varepsilon+1)} | E=\frac{q}{\varepsilon_0S}=\frac{C_{total}V}{\varepsilon_0S}=\frac{2V\varepsilon}{h(\varepsilon+1)} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int |
\oint\vec{B}d\vec{l}=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\left(\int\vec{E}d\vec{S}\right) | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| B\cdot2l=\mu_0\varepsilon_0vl\left(E-\frac{E}{\varepsilon}\right)=\mu_0\varepsilon_0vlE\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon}\right) | B\cdot2l=\mu_0\varepsilon_0vl\left(E-\frac{E}{\varepsilon}\right)=\mu_0\varepsilon_0vlE\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon}\right) | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| B=\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h}\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\right)=B_a\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\right) | B=\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h}\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\right)=B_a\left(\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\right) | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -54,6 +54,9 @@Решение | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $а.$ Внутри проводника | |||
| $B = \frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h}$, | |||
| между проводником и обкладками конденсатора | |||
| $B = −\frac{\mu_0\varepsilon_0 v V}{h}$ | |||
| $б. |
$б.$ Уменьшится в $\frac{\varepsilon+1}{\varepsilon-1}$ раз. | ||