Правка разделов «Условие», «Решение:тимтимти»

Adler правка от 1 июл. 2026 г., 20:20

правка #19496 предыдущая #15744 ← раньше

ru/2.1.38.md +2 −3

		@@ -1,4 +1,4 @@
		−	~~\\gamma\\delta\\delta\\delta\\delta\\delta~~### Условие:
		+	### Условие:

			$2.1.38.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса на скорость: $f = \\gamma rv$. Капли радиуса $r = 0.1 \\,мм$, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около $1 \\,м/с$. Какую скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? в десять раз меньше?

			Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью?

			тимтимти падении ее с большой высоты.

			### Решение:тимтимти

			![ Силы действующие на каплю \|272x918, 14%](../../img/2.1.38/sol.png)

			На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью.

			Запишем уравнение через длительный промежуток времени:

		@@ -17,8 +17,7 @@Решение:тимтимти
			$$
			mg=\\gamma rv\\tag{1}
			$$
		−	\\pi
		−	mg=\\gamma rv\\tag{1}
		+


			Найдем $m$ через объем $V$:

			$$
			m=\\rho V=\\frac{4}{3} \\rho\\pi r^3
			$$

			И подставим в $(1)$:

			$$
			\\frac{4}{3} \\rho\\pi r^3 g=\\gamma rv
			$$

			Отсюда:

			$$
			v = \\frac{4}{3} \\frac{\\rho\\pi g}{\\gamma} \\cdot r^2 =\\alpha r^2\\tag{2}
			$$

			$$
			\\alpha = \\frac{4}{3} \\frac{\\rho\\pi g}{\\gamma} =\\frac{v}{r^2}=10^8 \\,\\frac{1}{м \\cdot с}
			$$

			Подставлем и находим ответ

			$$
			v(\\frac{r}{2}) = \\alpha\\frac{r^2}{4}=0.25\\, м/с
			$$

			$$
			v(\\frac{r}{10}) = \\alpha\\frac{r^2}{100}=0.01\\, м/с
			$$

			#### Ответ:

			$$
			v_1 \\approx 0.25 \\,м/с;
			$$

			$$
			v_2 \\approx 0.01 \\,м/с
			$$


		ещё строк без изменений 42

	@@ -1,4 +1,4 @@
	~~\\gamma\\delta\\delta\\delta\\delta\\delta~~### Условие:		### Условие:

	$2.1.38.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса на скорость: $f = \\gamma rv$. Капли радиуса $r = 0.1 \\,мм$, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около $1 \\,м/с$. Какую скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? в десять раз меньше?		$2.1.38.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса на скорость: $f = \\gamma rv$. Капли радиуса $r = 0.1 \\,мм$, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около $1 \\,м/с$. Какую скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? в десять раз меньше?

	Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью?		Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью?

	тимтимти падении ее с большой высоты.		тимтимти падении ее с большой высоты.

	### Решение:тимтимти		### Решение:тимтимти

	![ Силы действующие на каплю \|272x918, 14%](../../img/2.1.38/sol.png)		![ Силы действующие на каплю \|272x918, 14%](../../img/2.1.38/sol.png)

	На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью.		На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью.

	Запишем уравнение через длительный промежуток времени:		Запишем уравнение через длительный промежуток времени:

	@@ -17,8 +17,7 @@Решение:тимтимти
	$$		$$
	mg=\\gamma rv\\tag{1}		mg=\\gamma rv\\tag{1}
	$$		$$
	\\pi
	mg=\\gamma rv\\tag{1}


	Найдем $m$ через объем $V$:		Найдем $m$ через объем $V$:

	$$		$$
	m=\\rho V=\\frac{4}{3} \\rho\\pi r^3		m=\\rho V=\\frac{4}{3} \\rho\\pi r^3
	$$		$$

	И подставим в $(1)$:		И подставим в $(1)$:

	$$		$$
	\\frac{4}{3} \\rho\\pi r^3 g=\\gamma rv		\\frac{4}{3} \\rho\\pi r^3 g=\\gamma rv
	$$		$$

	Отсюда:		Отсюда:

	$$		$$
	v = \\frac{4}{3} \\frac{\\rho\\pi g}{\\gamma} \\cdot r^2 =\\alpha r^2\\tag{2}		v = \\frac{4}{3} \\frac{\\rho\\pi g}{\\gamma} \\cdot r^2 =\\alpha r^2\\tag{2}
	$$		$$

	$$		$$
	\\alpha = \\frac{4}{3} \\frac{\\rho\\pi g}{\\gamma} =\\frac{v}{r^2}=10^8 \\,\\frac{1}{м \\cdot с}		\\alpha = \\frac{4}{3} \\frac{\\rho\\pi g}{\\gamma} =\\frac{v}{r^2}=10^8 \\,\\frac{1}{м \\cdot с}
	$$		$$

	Подставлем и находим ответ		Подставлем и находим ответ

	$$		$$
	v(\\frac{r}{2}) = \\alpha\\frac{r^2}{4}=0.25\\, м/с		v(\\frac{r}{2}) = \\alpha\\frac{r^2}{4}=0.25\\, м/с
	$$		$$

	$$		$$
	v(\\frac{r}{10}) = \\alpha\\frac{r^2}{100}=0.01\\, м/с		v(\\frac{r}{10}) = \\alpha\\frac{r^2}{100}=0.01\\, м/с
	$$		$$

	#### Ответ:		#### Ответ:

	$$		$$
	v_1 \\approx 0.25 \\,м/с;		v_1 \\approx 0.25 \\,м/с;
	$$		$$

	$$		$$
	v_2 \\approx 0.01 \\,м/с		v_2 \\approx 0.01 \\,м/с
	$$		$$


	ещё строк без изменений 42