Правка раздела «Решение:тимтимти»

Buchander правка от 4 дек. 2025 г., 15:17

правка #15744 предыдущая #10935 ← раньше позже →

ru/2.1.38.md +6 −3

		@@ -1,12 +1,12 @@
		−	### Условие:
		+	\gamma\delta\delta\delta\delta\delta### Условие:

			$2.1.38.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса на скорость: $f = \gamma rv$. Капли радиуса $r = 0.1 \,мм$, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около $1 \,м/с$. Какую скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? в десять раз меньше?

			Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью?

		−	~~Оцените скорость капли радиуса $r = 1 \,мм$ пр~~и падении ее с большой высоты.
		+	тимтимти падении ее с большой высоты.

		−	### Решение:
		+	### Решение:тимтимти

			![ Силы действующие на каплю \|272x918, 14%](../../img/2.1.38/sol.png)

			На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью.

			Запишем уравнение через длительный промежуток времени:

		@@ -17,6 +17,9 @@Решение:тимтимти
			$$
			mg=\gamma rv\tag{1}
			$$
		+	\pi
		+	mg=\gamma rv\tag{1}
		+

			Найдем $m$ через объем $V$:

			$$
			m=\rho V=\frac{4}{3} \rho\pi r^3
			$$

			И подставим в $(1)$:

			$$
			\frac{4}{3} \rho\pi r^3 g=\gamma rv
			$$

			Отсюда:

			$$
			v = \frac{4}{3} \frac{\rho\pi g}{\gamma} \cdot r^2 =\alpha r^2\tag{2}
			$$

			$$
			\alpha = \frac{4}{3} \frac{\rho\pi g}{\gamma} =\frac{v}{r^2}=10^8 \,\frac{1}{м \cdot с}
			$$

			Подставлем и находим ответ

			$$
			v(\frac{r}{2}) = \alpha\frac{r^2}{4}=0.25\, м/с
			$$

			$$
			v(\frac{r}{10}) = \alpha\frac{r^2}{100}=0.01\, м/с
			$$

			#### Ответ:

			$$
			v_1 \approx 0.25 \,м/с;
			$$

			$$
			v_2 \approx 0.01 \,м/с
			$$
		ещё строк без изменений 39

	@@ -1,12 +1,12 @@
	### Условие:		\gamma\delta\delta\delta\delta\delta### Условие:

	$2.1.38.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса на скорость: $f = \gamma rv$. Капли радиуса $r = 0.1 \,мм$, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около $1 \,м/с$. Какую скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? в десять раз меньше?		$2.1.38.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса на скорость: $f = \gamma rv$. Капли радиуса $r = 0.1 \,мм$, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около $1 \,м/с$. Какую скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? в десять раз меньше?

	Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью?		Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью?

	~~Оцените скорость капли радиуса $r = 1 \,мм$ пр~~и падении ее с большой высоты.		тимтимти падении ее с большой высоты.

	### Решение:		### Решение:тимтимти

	![ Силы действующие на каплю \|272x918, 14%](../../img/2.1.38/sol.png)		![ Силы действующие на каплю \|272x918, 14%](../../img/2.1.38/sol.png)

	На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью.		На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью.

	Запишем уравнение через длительный промежуток времени:		Запишем уравнение через длительный промежуток времени:

	@@ -17,6 +17,9 @@Решение:тимтимти
	$$		$$
	mg=\gamma rv\tag{1}		mg=\gamma rv\tag{1}
	$$		$$
			\pi
			mg=\gamma rv\tag{1}


	Найдем $m$ через объем $V$:		Найдем $m$ через объем $V$:

	$$		$$
	m=\rho V=\frac{4}{3} \rho\pi r^3		m=\rho V=\frac{4}{3} \rho\pi r^3
	$$		$$

	И подставим в $(1)$:		И подставим в $(1)$:

	$$		$$
	\frac{4}{3} \rho\pi r^3 g=\gamma rv		\frac{4}{3} \rho\pi r^3 g=\gamma rv
	$$		$$

	Отсюда:		Отсюда:

	$$		$$
	v = \frac{4}{3} \frac{\rho\pi g}{\gamma} \cdot r^2 =\alpha r^2\tag{2}		v = \frac{4}{3} \frac{\rho\pi g}{\gamma} \cdot r^2 =\alpha r^2\tag{2}
	$$		$$

	$$		$$
	\alpha = \frac{4}{3} \frac{\rho\pi g}{\gamma} =\frac{v}{r^2}=10^8 \,\frac{1}{м \cdot с}		\alpha = \frac{4}{3} \frac{\rho\pi g}{\gamma} =\frac{v}{r^2}=10^8 \,\frac{1}{м \cdot с}
	$$		$$

	Подставлем и находим ответ		Подставлем и находим ответ

	$$		$$
	v(\frac{r}{2}) = \alpha\frac{r^2}{4}=0.25\, м/с		v(\frac{r}{2}) = \alpha\frac{r^2}{4}=0.25\, м/с
	$$		$$

	$$		$$
	v(\frac{r}{10}) = \alpha\frac{r^2}{100}=0.01\, м/с		v(\frac{r}{10}) = \alpha\frac{r^2}{100}=0.01\, м/с
	$$		$$

	#### Ответ:		#### Ответ:

	$$		$$
	v_1 \approx 0.25 \,м/с;		v_1 \approx 0.25 \,м/с;
	$$		$$

	$$		$$
	v_2 \approx 0.01 \,м/с		v_2 \approx 0.01 \,м/с
	$$		$$
	ещё строк без изменений 39