Правка разделов «Условие», «Решение», «Литература»
ru/3.6.23.md
+30 −3
| @@ -1,11 +1,38 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.6.23.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $3.6.23.$ Модуль Юнга стали $2\cdot10^{11}~\text{Па}$, ее плотность $7{,}8\cdot10^3~\text{кг/м$^3$}$. Какова скорость продольных волн в стальном стержне? Скорость продольных волн в листовой стали больше, чем в тонких стальных стержнях. Почему? | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | 132 | ||
| + | По результатам задачи $3.6.21\text{б}$ | ||
| + | $$ | ||
| + | c=\sqrt{\frac{E}{\rho}}\approx5\cdot10^3~\text{м/с}. | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Достаточно толстую листовую сталь для распространения возмущения рассмотрим как неограниченную среду по сравнению с тонким стержнем. Для неограниченной среды показано [1] | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | c=\sqrt{\frac{E'}{\rho}}, | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | где $E'$ есть модуль одностороннего сжатия, который можно выразить через коэффициент Пуассона $\mu$ так [1] | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | E'=E\frac{1}{1-\frac{2\mu^2}{1-\mu}}>E, | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | так как $\mu>0$. | ||
| + | |||
| + | Или такое объяснение. Мысленно выделим тонкий стержень в листе стали. Его поперечным смещениям «мешают» соседние участки листа. Жесткость такого стержня больше, чем стержня со свободной боковой поверхностью. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | #### Литература | ||
| + | |||
| + | [1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.) | ||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $5~\text{км/с}$. Мысленно выделим тонкий стержень в листе стали. Его поперечным смещениям «мешают» соседние участки листа. Жесткость такого стержня больше, чем стержня со свободной боковой поверхностью. | ||
| @@ -1,11 +1,38 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.6.23.$ [Вставьте условие задачи] | $3.6.23.$ Модуль Юнга стали $2\cdot10^{11}~\text{Па}$, ее плотность $7{,}8\cdot10^3~\text{кг/м$^3$}$. Какова скорость продольных волн в стальном стержне? Скорость продольных волн в листовой стали больше, чем в тонких стальных стержнях. Почему? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| 132 | По результатам задачи $3.6.21\text{б}$ | ||
| $$ | |||
| c=\sqrt{\frac{E}{\rho}}\approx5\cdot10^3~\text{м/с}. | |||
| $$ | |||
| Достаточно толстую листовую сталь для распространения возмущения рассмотрим как неограниченную среду по сравнению с тонким стержнем. Для неограниченной среды показано [1] | |||
| $$ | |||
| c=\sqrt{\frac{E'}{\rho}}, | |||
| $$ | |||
| где $E'$ есть модуль одностороннего сжатия, который можно выразить через коэффициент Пуассона $\mu$ так [1] | |||
| $$ | |||
| E'=E\frac{1}{1-\frac{2\mu^2}{1-\mu}}>E, | |||
| $$ | |||
| так как $\mu>0$. | |||
| Или такое объяснение. Мысленно выделим тонкий стержень в листе стали. Его поперечным смещениям «мешают» соседние участки листа. Жесткость такого стержня больше, чем стержня со свободной боковой поверхностью. | |||
| #### Литература | |||
| [1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.) | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $5~\text{км/с}$. Мысленно выделим тонкий стержень в листе стали. Его поперечным смещениям «мешают» соседние участки листа. Жесткость такого стержня больше, чем стержня со свободной боковой поверхностью. | ||