$2.4.20.$ Собака массы m привязана поводком длины L к саням массы M > m. В начальный момент собака находится рядом с санями. На какое наибольшее расстояние собака может сдвинуть сани за один рывок, если коэффициенты трения лап собаки и полозьев саней о горизонтальную поверхность одинаковы?
Определим скорость собаки при пробеге ею расстояния 𝐿, в момент времени, когда поводок начинает натягиваться. Работа силы трения, которая в данном случае является движущей силой, равна изменению кинетической энергии собачки. μmgL=mU^2/2. U^2=2μgL. Можно найти скорость собаки и в момент времени, когда она начинает тянуть сани. Её усилия, по сути, распределяются на две массы, её собственную и массу саней. На основании закона сохранения энергии: mU^2=(m+M)u^2. u^2=mU^2/(M+m). Сила трения полозьев о снег и сила трения собачьих лап будут иметь противоположное направление. Сила трения лап собаки создаёт движение, а сила трения саней - наоборот, препятствует движению. mu^2/2=(M-m)μgx. x=m^2L/(M^2-m^2). P.S. Вычисления на фото.
### Альтернативное решение:
Определим что тут происходит.
(1) Вначале собака находится у саней, после начинает бежать набирая кин энергию за счёт работы сил трения.
(2) Собака добежала до L то есть соприкосновение с верёвкой саней $\Rightarrow$ уже рассматриваем систему (m + M) и следим за тем, когда $К_{(m + M)}\rightarrow A_{тр}$.
@@ -22,11 +22,11 @@Альтернативное решение:
Опишем теперь количественно всё это.
−
(1) $\frac{mv^{2}}{2} = \mu g \ell\Rightarrow v^2 = 2 \mu g \ell$
+
(1) ЗСЭ: $\frac{mv^{2}}{2} = \mu g \ell\Rightarrow v^2 = 2 \mu g \ell$
(Что тут происходит? Почему кин энергия ушла в работу, а после оказывается она есть снова??? Сила трения тут играет роль ускорения с помощью, которого собака и может бежать и набирать скокрость т.е. вектор силы трения собаки и скорости собаки сонаправленные)
−
(2) Когда мистер собака соприкоснулась с санями у нас произошло изменение импульса в силу третьего закона Ньютона:
+
(2) Когда мистер собака соприкоснулась с санями у нас произошло изменение импульса в силу третьего закона Ньютона, ЗСИ:
$mv = (m + M)w \ \ \ или \ \ \ w = \frac{mv}{m+M}$
После уже $K_{M + m}\rightarrow A_{тр}$, запишем это учитывая направления векторов трения мистера собака и саней:
$2.4.20.$ Собака массы m привязана поводком длины L к саням массы M > m. В начальный момент собака находится рядом с санями. На какое наибольшее расстояние собака может сдвинуть сани за один рывок, если коэффициенты трения лап собаки и полозьев саней о горизонтальную поверхность одинаковы?
$2.4.20.$ Собака массы m привязана поводком длины L к саням массы M > m. В начальный момент собака находится рядом с санями. На какое наибольшее расстояние собака может сдвинуть сани за один рывок, если коэффициенты трения лап собаки и полозьев саней о горизонтальную поверхность одинаковы?
Определим скорость собаки при пробеге ею расстояния 𝐿, в момент времени, когда поводок начинает натягиваться. Работа силы трения, которая в данном случае является движущей силой, равна изменению кинетической энергии собачки. μmgL=mU^2/2. U^2=2μgL. Можно найти скорость собаки и в момент времени, когда она начинает тянуть сани. Её усилия, по сути, распределяются на две массы, её собственную и массу саней. На основании закона сохранения энергии: mU^2=(m+M)u^2. u^2=mU^2/(M+m). Сила трения полозьев о снег и сила трения собачьих лап будут иметь противоположное направление. Сила трения лап собаки создаёт движение, а сила трения саней - наоборот, препятствует движению. mu^2/2=(M-m)μgx. x=m^2L/(M^2-m^2). P.S. Вычисления на фото.
Определим скорость собаки при пробеге ею расстояния 𝐿, в момент времени, когда поводок начинает натягиваться. Работа силы трения, которая в данном случае является движущей силой, равна изменению кинетической энергии собачки. μmgL=mU^2/2. U^2=2μgL. Можно найти скорость собаки и в момент времени, когда она начинает тянуть сани. Её усилия, по сути, распределяются на две массы, её собственную и массу саней. На основании закона сохранения энергии: mU^2=(m+M)u^2. u^2=mU^2/(M+m). Сила трения полозьев о снег и сила трения собачьих лап будут иметь противоположное направление. Сила трения лап собаки создаёт движение, а сила трения саней - наоборот, препятствует движению. mu^2/2=(M-m)μgx. x=m^2L/(M^2-m^2). P.S. Вычисления на фото.
### Альтернативное решение:
### Альтернативное решение:
Определим что тут происходит.
Определим что тут происходит.
(1) Вначале собака находится у саней, после начинает бежать набирая кин энергию за счёт работы сил трения.
(1) Вначале собака находится у саней, после начинает бежать набирая кин энергию за счёт работы сил трения.
(2) Собака добежала до L то есть соприкосновение с верёвкой саней $\Rightarrow$ уже рассматриваем систему (m + M) и следим за тем, когда $К_{(m + M)}\rightarrow A_{тр}$.
(2) Собака добежала до L то есть соприкосновение с верёвкой саней $\Rightarrow$ уже рассматриваем систему (m + M) и следим за тем, когда $К_{(m + M)}\rightarrow A_{тр}$.
@@ -22,11 +22,11 @@Альтернативное решение:
Опишем теперь количественно всё это.
Опишем теперь количественно всё это.
(1) $\frac{mv^{2}}{2} = \mu g \ell\Rightarrow v^2 = 2 \mu g \ell$
(1) ЗСЭ: $\frac{mv^{2}}{2} = \mu g \ell\Rightarrow v^2 = 2 \mu g \ell$
(Что тут происходит? Почему кин энергия ушла в работу, а после оказывается она есть снова??? Сила трения тут играет роль ускорения с помощью, которого собака и может бежать и набирать скокрость т.е. вектор силы трения собаки и скорости собаки сонаправленные)
(Что тут происходит? Почему кин энергия ушла в работу, а после оказывается она есть снова??? Сила трения тут играет роль ускорения с помощью, которого собака и может бежать и набирать скокрость т.е. вектор силы трения собаки и скорости собаки сонаправленные)
(2) Когда мистер собака соприкоснулась с санями у нас произошло изменение импульса в силу третьего закона Ньютона:
(2) Когда мистер собака соприкоснулась с санями у нас произошло изменение импульса в силу третьего закона Ньютона, ЗСИ:
$mv = (m + M)w \ \ \ или \ \ \ w = \frac{mv}{m+M}$
$mv = (m + M)w \ \ \ или \ \ \ w = \frac{mv}{m+M}$
После уже $K_{M + m}\rightarrow A_{тр}$, запишем это учитывая направления векторов трения мистера собака и саней:
После уже $K_{M + m}\rightarrow A_{тр}$, запишем это учитывая направления векторов трения мистера собака и саней:
