Правка раздела «Решение»

igor правка от 27 июл. 2026 г., 08:02

Посмотреть решение История

правка #19705 предыдущая #19659 ← раньше

ru/3.9.5.md +1 −1

			### Условие

			$3.9.5^*.$ При какой интенсивности ультразвука в воде при атмосферном давлении начнут появляться вакуумные микрополости?

		@@ -5,7 +5,7 @@Условие

			### Решение

		−	Интенсивность ~~по определению~~
		+	Интенсивность волны одной частоты

			$$
			I=\frac{1}{2}\rho A^2\omega^2c,
			$$

			где $\rho$ есть плотность среды, $A,\omega,c$ есть амплитуда смещения, угловая частота, скорость распространения волны.

			Звуковую волну считаем бегущей и синусоидальной, так что для амплитуды изменения давления $\Delta P_\text{m}$

			$$
			\Delta P_\text{m}=\rho v_\text{m}c=\rho A\omega c,
			$$

			где $v_\text{m}$ есть амплитуда скорости среды.

			Подставляем предыдущую в эту

			$$
			\Delta P_\text{m}=\sqrt{2\rho с I}.
			$$

			Если $\Delta P_\text{m}=P_0$ (где $P_0$ есть атмосферное давление), то в точках среды с изменением давления $\Delta P=-\Delta P_\text{m}$ случается нулевое действительное давление и начало образования вакуумной микрополости.

			Граничная интенсивность поэтому равна

			$$
			I^*=P_0^2/(2\rho c).
			$$

			То есть при интенсивностях

			$$
			I\geqslant P_0^2/(2\rho c)\approx3{,}6\cdot10^3~\text{Вт/м}^2
			$$

			начнут появляться вакуумные микрополости.


			У Савченко ответ другой: $I>3~\text{кВт/м}^2$


			#### Литература

			[1] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.

			[2] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)


			#### Ответ

			$$
			I\geqslant P_0^2/(2\rho c)\approx3{,}6\cdot10^3~\text{Вт/м}^2
			$$
		ещё строк без изменений 50

	### Условие		### Условие

	$3.9.5^*.$ При какой интенсивности ультразвука в воде при атмосферном давлении начнут появляться вакуумные микрополости?		$3.9.5^*.$ При какой интенсивности ультразвука в воде при атмосферном давлении начнут появляться вакуумные микрополости?

	@@ -5,7 +5,7 @@Условие

	### Решение		### Решение

	Интенсивность ~~по определению~~		Интенсивность волны одной частоты

	$$		$$
	I=\frac{1}{2}\rho A^2\omega^2c,		I=\frac{1}{2}\rho A^2\omega^2c,
	$$		$$

	где $\rho$ есть плотность среды, $A,\omega,c$ есть амплитуда смещения, угловая частота, скорость распространения волны.		где $\rho$ есть плотность среды, $A,\omega,c$ есть амплитуда смещения, угловая частота, скорость распространения волны.

	Звуковую волну считаем бегущей и синусоидальной, так что для амплитуды изменения давления $\Delta P_\text{m}$		Звуковую волну считаем бегущей и синусоидальной, так что для амплитуды изменения давления $\Delta P_\text{m}$

	$$		$$
	\Delta P_\text{m}=\rho v_\text{m}c=\rho A\omega c,		\Delta P_\text{m}=\rho v_\text{m}c=\rho A\omega c,
	$$		$$

	где $v_\text{m}$ есть амплитуда скорости среды.		где $v_\text{m}$ есть амплитуда скорости среды.

	Подставляем предыдущую в эту		Подставляем предыдущую в эту

	$$		$$
	\Delta P_\text{m}=\sqrt{2\rho с I}.		\Delta P_\text{m}=\sqrt{2\rho с I}.
	$$		$$

	Если $\Delta P_\text{m}=P_0$ (где $P_0$ есть атмосферное давление), то в точках среды с изменением давления $\Delta P=-\Delta P_\text{m}$ случается нулевое действительное давление и начало образования вакуумной микрополости.		Если $\Delta P_\text{m}=P_0$ (где $P_0$ есть атмосферное давление), то в точках среды с изменением давления $\Delta P=-\Delta P_\text{m}$ случается нулевое действительное давление и начало образования вакуумной микрополости.

	Граничная интенсивность поэтому равна		Граничная интенсивность поэтому равна

	$$		$$
	I^*=P_0^2/(2\rho c).		I^*=P_0^2/(2\rho c).
	$$		$$

	То есть при интенсивностях		То есть при интенсивностях

	$$		$$
	I\geqslant P_0^2/(2\rho c)\approx3{,}6\cdot10^3~\text{Вт/м}^2		I\geqslant P_0^2/(2\rho c)\approx3{,}6\cdot10^3~\text{Вт/м}^2
	$$		$$

	начнут появляться вакуумные микрополости.		начнут появляться вакуумные микрополости.


	У Савченко ответ другой: $I>3~\text{кВт/м}^2$		У Савченко ответ другой: $I>3~\text{кВт/м}^2$


	#### Литература		#### Литература

	[1] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.		[1] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.

	[2] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)		[2] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)


	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	I\geqslant P_0^2/(2\rho c)\approx3{,}6\cdot10^3~\text{Вт/м}^2		I\geqslant P_0^2/(2\rho c)\approx3{,}6\cdot10^3~\text{Вт/м}^2
	$$		$$
	ещё строк без изменений 50