Правка разделов «Условие», «Решение», «Литература»

igor правка от
Посмотреть решение История
правка #19711 предыдущая #19710 ← раньше
ru/3.9.12.md +28 −3
@@ -1,11 +1,36 @@
### Условие
−$3.9.12.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.9.12.$ Найдите собственные частоты продольных колебаний стального стержня длины $1~\text{м}$. За какие точки нужно подвесить этот стержень, чтобы затухание колебаний второй резонансной частоты было минимальным?
+
### Решение
−123
+Основные частоты находятся как для шнура, закрепленного на концах (отличие в том, что на свободных концах стержня пучности смещения)
+$$
+\omega=\frac{\pi c}{l}n=2\pi\nu,
+$$
+
+где $c$ есть скорость звука, $n=1,2,3,\ldots$ есть номер собственной частоты.
+
+Откуда с учетом $c=5\,000~\text{м/с}$ (см. задачу $3.6.23$)
+
+$$
+\boxed{\nu=2500\cdot n~\text{Гц}.}
+$$
+
+На следующем рисунке приведены собственные колебания (смещения) для стержня со свободными концами для собственных частот номеров $n=1,2$.
+
+![К задаче $3.9.12$|1039x552, 50%](../../img/3.9.12/3912.png)
+
+Откуда видно, что подвесив стержень в точках на расстоянии 25 см от его концов потери в подвес будут минимальными (волны в подвес не уходят).
+
+
+#### Литература
+
+[1] Сивухин. Д.В. Электричество. 1983. (Стоячие волны.)
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$\nu_n = n\cdot2500~\text{Гц}$. На расстоянии $25~\text{см}$ от его концов.