Новое решение

Valter правка от
Посмотреть решение История
правка #19738 позже →
ru/8.1.13.md +41 −0
@@ -0,0 +1,41 @@
+### Условие
+
+$8.1.13.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+### Условие
+
+$8.1.13.$ В вакуумном диоде два электрода: катод, с которого «испаряются» электроны (его специально подогревают), и анод, на который попадают вылетевшие с катода электроны. Объясните, почему диод можно использовать как выпрямитель. На рисунке показано, как при постоянном напряжении между анодом и катодом ток в цепи анода зависит от температуры катода. Объясните качественно эту зависимость.
+
+![К задаче $8.1.13$|272x216, 50%](../../img/8.1.13/изображение_2026-07-29_131530822.png)
+
+### Решение
+
+#### 1. Почему диод можно использовать как выпрямитель
+
+Работа вакуумного диода основана на явлении термоэлектронной эмиссии. Катод специально подогревают, и электроны, получая тепловую энергию, достаточную для преодоления работы выхода, покидают его поверхность. Анод при этом остается холодным и электронов не испускает.
+
+Если к диоду приложить прямое напряжение (анод подключен к «плюсу», катод к «минусу»), электрическое поле будет ускорять вылетевшие электроны в сторону анода — в цепи пойдет ток. Если приложить обратное напряжение (анод к «минусу», катод к «плюсу»), поле будет отталкивать электроны обратно к катоду. Поскольку холодный анод не является источником электронов, ток в обратном направлении будет равен нулю. Благодаря такой строгой односторонней проводимости вакуумный диод служит выпрямителем.
+
+#### 2. Качественное объяснение зависимости $I(T)$ при $U = \text{const}$
+
+График зависимости анодного тока от температуры катода имеет два выраженных участка:
+
+- Участок быстрого роста (режим ограничения эмиссией): При относительно низких температурах катод испускает мало электронов, и приложенного напряжения $U$ достаточно, чтобы перенести их все на анод. В этом случае ток ограничен лишь способностью катода испускать электроны. Эта зависимость описывается формулой Ричардсона — Дэшмана:
+$$ I \propto T^2 \exp\left(-\frac{A_{\text{вых}}}{kT}\right) $$
+где $A_{\text{вых}}$ — работа выхода электрона, $k$ — постоянная Больцмана. Это объясняет крутой нелинейный подъем кривой.
+
+- Участок насыщения (режим ограничения пространственным зарядом): При дальнейшем повышении температуры катод начинает испускать избыточное количество электронов. Они скапливаются в вакууме между электродами, образуя отрицательно заряженное электронное облако (пространственный заряд). Электрическое поле этого облака отталкивает часть новых вылетающих электронов обратно на поверхность катода.
+
+В этом режиме ток через диод больше не увеличивается с ростом температуры, так как он лимитируется способностью внешнего электрического поля анода «вытягивать» электроны из этого облака. На этом участке ток подчиняется закону «трех вторых» (закону Богуславского — Ленгмюра):
+$$ I \propto U^{3/2} $$
+Поскольку по условию напряжение $U$ постоянно, ток также остается постоянным, и график выходит на горизонтальное плато.
+
+#### Ответ
+
+Смотрите решение.
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]