Новое решение

Kvarkovich правка от
Посмотреть решение История
правка #19784 предыдущая #17805 ← раньше позже →
ru/3.3.31.md +123 −0
@@ -0,0 +1,123 @@
+### Условие
+
+$3.3.31.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+\documentclass[12pt,a4paper]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amsmath,amssymb}
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
+\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing}
+
+\begin{document}
+
+1. Запишем уравнение движения мембраны:
+\[
+x(t) = A \sin(\omega t)
+\]
+Ускорение мембраны при гармонических колебаниях:
+\[
+a(t) = -\omega^2 A \sin(\omega t)
+\]
+
+2. В проекции на ось колебаний второй закон Ньютона для молоточка массы $m$ имеет вид:
+\[
+F - N_x = m a(t) = -m \omega^2 A \sin(\omega t)
+\]
+Откуда сила реакции мембраны равна:
+\[
+N_x(t) = F + m \omega^2 A \sin(\omega t)
+\]
+
+3. Покуда $N_x(t) > 0$, молоточек движется вместе с мембраной, и электрическая цепь замкнута.
+
+4. Дребезг (прерывание тока) начинается в тот момент, когда сила реакции впервые касается нуля ($N_x = 0$), т. е. происходит отрыв молоточка от мембраны. Минимальное значение $N_x$ равно:
+\[
+(N_x)_{\min} = F - m \omega^2 A
+\]
+
+5. Условие начала дребезга:
+\[
+(N_x)_{\min} = 0 \implies F - m \omega^2 A = 0
+\]
+Отсюда находим амплитуду колебаний:
+\[
+A = \frac{F}{m \omega^2}
+\]
+
+\subsection*{График зависимости $N_x(t)$}
+
+При увеличении амплитуды колебаний кривая $N_x(t)$ «растягивается» по вертикали. Там, где теоретическое значение $N_x(t) < 0$, происходит отрыв молоточка, сила реакции становится $N_x = 0$, и цепь разрывается.
+
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}
+\begin{axis}[
+ axis lines = middle,
+ xlabel = {$t$},
+ ylabel = {$N_x$},
+ xmin = -0.5, xmax = 7.0,
+ ymin = -1.5, ymax = 5.2,
+ ticks = none,
+ width = 12cm,
+ height = 8.5cm,
+ clip = false, % Предотвращает срезание надписей за пределами осей
+ every axis x label/.style={at={(ticklabel* cs:1)},anchor=west},
+ every axis y label/.style={at={(ticklabel* cs:1)},anchor=south}
+]
+
+% Горизонтальная линия силы F
+\draw[dashed, gray!80] (axis cs: -0.2, 1.8) -- (axis cs: 6.6, 1.8) node[left, pos=0, black] {$F$};
+
+% Вертикальная пунктирная линия периода T
+\draw[dashed, gray!80] (axis cs: 6.28, -1.2) -- (axis cs: 6.28, 2.2) node[below, pos=0, black] {$T$};
+
+% Начало координат 0
+\node[left, xshift=-2pt] at (axis cs: 0, 0) {$0$};
+
+% 1. Кривые с разной амплитудой (проходящие через F при sin=0)
+
+% Амплитуда 1 (маленькая, N_x > 0 всегда)
+\addplot[domain=0:6.28, samples=100, thick, blue!40] {1.8 + 0.9*sin(deg(x))};
+
+% Амплитуда 2 (средняя, N_x > 0)
+\addplot[domain=0:6.28, samples=100, thick, blue!65] {1.8 + 1.4*sin(deg(x))};
+
+% Амплитуда 3 (пороговая, касается 0 в точке 3pi/2)
+\addplot[domain=0:6.28, samples=100, thick, blue!85] {1.8 + 1.8*sin(deg(x))};
+
+% 4. Кривая с большим амплитудным размахом (с отрывом):
+% Реальная сила N_x
+\addplot[domain=0:3.785, samples=100, ultra thick, blue!90!black] {1.8 + 3.0*sin(deg(x))};
+\addplot[domain=3.785:5.639, samples=50, ultra thick, blue!90!black] {0};
+\addplot[domain=5.639:6.28, samples=50, ultra thick, blue!90!black] {1.8 + 3.0*sin(deg(x))};
+
+% Виртуальное продолжение ниже 0 (красный пунктир)
+\addplot[domain=3.785:5.639, samples=50, dashed, red!80!black, thick] {1.8 + 3.0*sin(deg(x))};
+
+% Фигурные скобки и подпись "цепь разрывается"
+\draw [decorate, decoration={brace, mirror, raise=4pt, amplitude=5pt}, thick]
+ (axis cs: 3.785, 0) -- (axis cs: 5.639, 0)
+ node[pos=0.5, yshift=-20pt, font=\small] (brace) {};
+
+\node[below, font=\small, align=center] at (axis cs: 2.2, -0.4) {цепь\\разрывается};
+\draw[->, >=stealth, semithick] (axis cs: 2.7, -0.7) to[out=-20, in=200] (axis cs: 4.4, -0.7);
+
+\end{axis}
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+\subsection*{Ответ}
+\[
+A = \frac{F}{m \omega^2}
+\]
+
+\end{document}
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]