3.3.31. Для измерения малых амплитуд колебаний мембраны, совершающей гармонические колебания высокой частоты $\omega$, используется «молоточек», включенный в электрическую цепь с мембраной и телефоном. Молоточек массы $m$ прижимается к мембране с силой, регулируемой микрометренным винтом. При разрыве контакта молоточка с мембраной ток в цепи прерывается и в телефоне слышен дребезг. Определите амплитуду колебаний, если дребезг начинается, когда сила прижатия молоточка достигает значения $F$.
Решение
Запишем уравнение движения мембраны: $$x(t) = A \sin(\omega t)$$ Ускорение мембраны при гармонических колебаниях: $$a(t) = -\omega^2 A \sin(\omega t)$$
В проекции на ось колебаний второй закон Ньютона для молоточка массы $m$ имеет вид: $$F - N_x = m a(t) = -m \omega^2 A \sin(\omega t)$$ Откуда сила реакции мембраны равна: $$N_x(t) = F + m \omega^2 A \sin(\omega t)$$
Покуда $N_x(t) > 0$, молоточек движется вместе с мембраной, и электрическая цепь замкнута.
Дребезг (прерывание тока) начинается в тот момент, когда сила реакции впервые касается нуля ($N_x = 0$), т. е. происходит отрыв молоточка от мембраны. Минимальное значение $N_x$ равно: $$(N_x)_{\min} = F - m \omega^2 A$$
Условие начала дребезга: $$(N_x)_{\min} = 0 \implies F - m \omega^2 A = 0$$ Отсюда находим амплитуду колебаний: $$A = \frac{F}{m \omega^2}$$
График зависимости
При увеличении амплитуды колебаний кривая $N_x(t)$ «растягивается» по вертикали. Там, где теоретическое значение $N_x(t) < 0$, происходит отрыв молоточка, сила реакции становится $N_x = 0$, и цепь разрывается.
