Правка разделов «Условие», «Решение»
ru/1.1.10.md
+3 −3
| @@ -1,16 +1,16 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $1.1.10^{∗}$ По прямому шоссе идет автобус с постоянной скоростью $v$. Вы заметили автобус, когда тот находился в некоторой точке $A$. Из какой области около шоссе вы можете догнать этот автобус, если скорость вашего бега $u < v$? Нарисуйте эту область для $u = v/2$ | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| Пусть автобус находится в точке $А$, а догоняющий начинает движение из точки $В$ и бежит перпендикулярно дорожному полотну $АС$. Введём обозначения: $АС = L, BC = h, AB = s.$ | |||
| − |  | ||
| Из прямоугольного треугольника $АВС$ имеем | |||
| $$ | |||
| L = s \\cdot \\cos\\frac{\\alpha}{2}\\text{ и }h = s \\cdot\\sin\\frac{\\alpha}{2} | |||
| $$ | |||
| Время движения автобуса $t_1$ и пассажира $t_2$ до встречи в точке $С$ | |||
| $$ | |||
| {t}_{1}=\\frac{{L}}{{v}}=\\frac{{s}\\cos(\\alpha /2)}{{v}};\\quad{t}_{2}=\\frac{{h}}{{u}}=\\frac{{s}\\sin(\\alpha /2)}{{u}} | |||
| $$ | |||
| откуда | |||
| $$ | |||
| \\fbox{$\\alpha = 2 \\cdot \\arctan \\frac{u}{v}$} | |||
| $$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| #### Ответ: Из области, ограниченной углом $\\alpha = 2 \\,\\arcsin (u/v)$ с вершиной в точке $A$, биссектриса которого — шоссе | |||
| ещё строк без изменений 27 | |||
| @@ -1,16 +1,16 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.1.10^{∗}$ По прямому шоссе идет автобус с постоянной скоростью $v$. Вы заметили автобус, когда тот находился в некоторой точке $A$. Из какой области около шоссе вы можете догнать этот автобус, если скорость вашего бега $u < v$? Нарисуйте эту область для $u = v/2$ | $1.1.10^{∗}$ По прямому шоссе идет автобус с постоянной скоростью $v$. Вы заметили автобус, когда тот находился в некоторой точке $A$. Из какой области около шоссе вы можете догнать этот автобус, если скорость вашего бега $u < v$? Нарисуйте эту область для $u = v/2$ | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | ||
| Пусть автобус находится в точке $А$, а догоняющий начинает движение из точки $В$ и бежит перпендикулярно дорожному полотну $АС$. Введём обозначения: $АС = L, BC = h, AB = s.$ | Пусть автобус находится в точке $А$, а догоняющий начинает движение из точки $В$ и бежит перпендикулярно дорожному полотну $АС$. Введём обозначения: $АС = L, BC = h, AB = s.$ | ||
|  | ||
| Из прямоугольного треугольника $АВС$ имеем | Из прямоугольного треугольника $АВС$ имеем | ||
| $$ | $$ | ||
| L = s \\cdot \\cos\\frac{\\alpha}{2}\\text{ и }h = s \\cdot\\sin\\frac{\\alpha}{2} | L = s \\cdot \\cos\\frac{\\alpha}{2}\\text{ и }h = s \\cdot\\sin\\frac{\\alpha}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Время движения автобуса $t_1$ и пассажира $t_2$ до встречи в точке $С$ | Время движения автобуса $t_1$ и пассажира $t_2$ до встречи в точке $С$ | ||
| $$ | $$ | ||
| {t}_{1}=\\frac{{L}}{{v}}=\\frac{{s}\\cos(\\alpha /2)}{{v}};\\quad{t}_{2}=\\frac{{h}}{{u}}=\\frac{{s}\\sin(\\alpha /2)}{{u}} | {t}_{1}=\\frac{{L}}{{v}}=\\frac{{s}\\cos(\\alpha /2)}{{v}};\\quad{t}_{2}=\\frac{{h}}{{u}}=\\frac{{s}\\sin(\\alpha /2)}{{u}} | ||
| $$ | $$ | ||
| откуда | откуда | ||
| $$ | $$ | ||
| \\fbox{$\\alpha = 2 \\cdot \\arctan \\frac{u}{v}$} | \\fbox{$\\alpha = 2 \\cdot \\arctan \\frac{u}{v}$} | ||
| $$ | $$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| #### Ответ: Из области, ограниченной углом $\\alpha = 2 \\,\\arcsin (u/v)$ с вершиной в точке $A$, биссектриса которого — шоссе | #### Ответ: Из области, ограниченной углом $\\alpha = 2 \\,\\arcsin (u/v)$ с вершиной в точке $A$, биссектриса которого — шоссе | ||
| ещё строк без изменений 27 | |||