Правка раздела «Решение»
ru/1.1.11.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $1.1.11^{∗}$ . Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на одной вертикали на расстоянии $l$ друг от друга, зарегистрировали приход звука от самолета, пролетающего над микрофонами, с запаздыванием времени $\\Delta t$. Скорость звука в воздухе $c$. Какова скорость самолета? | |||
| @@ -4,7 +4,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| 1. Чем больше скорость самолёта превосходит скорость звука, тем величина $AD$ меньше, T.e. $v \\sim 1/AD$. | |||
| 2. Если самолёт летит со звуковой скоростью $v = с$, то $AD = AB = L$, в этом случае треугольник $ADB$ - равносторонний, или | |||
| $$ | |||
| v = c \\frac{AB}{AD} = c \\frac{L}{AD} \\tag{1} | |||
| $$ | |||
| 3. Определим элементы треугольника $ADB$ | |||
| $$ | |||
| DB = c \\cdot \\Delta t\\text{; }AD = \\sqrt{L^2 - DB^2} \\tag{2} | |||
| $$ | |||
| 4. Подставляя $(2)$ в уравнение $(1)$, получим | |||
| $$ | |||
| {v}=\\frac{{cL}}{\\sqrt{{L}^{2}-{c}^{2}\\Delta{t}^{2}}}. | |||
| $$ | |||
| __NO__: Эта задача связанна с явлением конусом Маха. Об этом явление написано в журнале “Квант”[2010-03.pdf](http://kvant.mccme.ru/pdf/2010/2010-03.pdf) (42 стр.) | |||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| v = cl/\\sqrt{l^{2}-{c}^{2}{\\Delta t}^{2}} | |||
| $$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| ещё строк без изменений 35 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.1.11^{∗}$ . Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на одной вертикали на расстоянии $l$ друг от друга, зарегистрировали приход звука от самолета, пролетающего над микрофонами, с запаздыванием времени $\\Delta t$. Скорость звука в воздухе $c$. Какова скорость самолета? | $1.1.11^{∗}$ . Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на одной вертикали на расстоянии $l$ друг от друга, зарегистрировали приход звука от самолета, пролетающего над микрофонами, с запаздыванием времени $\\Delta t$. Скорость звука в воздухе $c$. Какова скорость самолета? | ||
| @@ -4,7 +4,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | ||
| 1. Чем больше скорость самолёта превосходит скорость звука, тем величина $AD$ меньше, T.e. $v \\sim 1/AD$. | 1. Чем больше скорость самолёта превосходит скорость звука, тем величина $AD$ меньше, T.e. $v \\sim 1/AD$. | ||
| 2. Если самолёт летит со звуковой скоростью $v = с$, то $AD = AB = L$, в этом случае треугольник $ADB$ - равносторонний, или | 2. Если самолёт летит со звуковой скоростью $v = с$, то $AD = AB = L$, в этом случае треугольник $ADB$ - равносторонний, или | ||
| $$ | $$ | ||
| v = c \\frac{AB}{AD} = c \\frac{L}{AD} \\tag{1} | v = c \\frac{AB}{AD} = c \\frac{L}{AD} \\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| 3. Определим элементы треугольника $ADB$ | 3. Определим элементы треугольника $ADB$ | ||
| $$ | $$ | ||
| DB = c \\cdot \\Delta t\\text{; }AD = \\sqrt{L^2 - DB^2} \\tag{2} | DB = c \\cdot \\Delta t\\text{; }AD = \\sqrt{L^2 - DB^2} \\tag{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| 4. Подставляя $(2)$ в уравнение $(1)$, получим | 4. Подставляя $(2)$ в уравнение $(1)$, получим | ||
| $$ | $$ | ||
| {v}=\\frac{{cL}}{\\sqrt{{L}^{2}-{c}^{2}\\Delta{t}^{2}}}. | {v}=\\frac{{cL}}{\\sqrt{{L}^{2}-{c}^{2}\\Delta{t}^{2}}}. | ||
| $$ | $$ | ||
| __NO__: Эта задача связанна с явлением конусом Маха. Об этом явление написано в журнале “Квант”[2010-03.pdf](http://kvant.mccme.ru/pdf/2010/2010-03.pdf) (42 стр.) | __NO__: Эта задача связанна с явлением конусом Маха. Об этом явление написано в журнале “Квант”[2010-03.pdf](http://kvant.mccme.ru/pdf/2010/2010-03.pdf) (42 стр.) | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| v = cl/\\sqrt{l^{2}-{c}^{2}{\\Delta t}^{2}} | v = cl/\\sqrt{l^{2}-{c}^{2}{\\Delta t}^{2}} | ||
| $$ | $$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| ещё строк без изменений 35 | |||