$5.6.31.^*$ В вакуумном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, закрытый сверху подвижным поршнем массы $M$. Внутри сосуда находится одноатомный газ при давлении $P$. Внутреннее сечение цилиндра $S$, а поршень находится на высоте $H$ над его дном. Поршень отпустили. После непродолжительных колебаний он останавливается. На каком расстоянии от начального положения остановится поршень, если теплоемкость газа при постоянном объеме много больше теплоемкости поршня и цилиндра? Вся система теплоизолирована.
Решение
Запишем Первое начало термодинамики для данной системы: $$\frac{3}{2}\nu R(T' - T) = Mg\Delta x$$ Уравнение состояния идеального газа в первом случае: $$pSH = \nu RT$$ Во втором случае: $$p'S(H-\Delta x) = \nu RT'$$ Конечное состояние будет равновесным. Поэтому: $$p'S = Mg$$ Подставив получившиеся выражения в первое, мы найдём $\Delta x$: $$\Delta x = \frac{3}{5}H(1-\frac{pS}{Mg})$$