Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/13.4.10.md
+16 −7
| @@ -1,14 +1,23 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $13.4.10.$ | ||
| − | |||
| + | $13.4.10.$ Сотрудник автоинспекции для определения скорости автомобиля | ||
| + | использует излучатель электромагнитных волн и приемник. К — предельное | ||
| + | расстояние до автомобиля, при котором приемник фиксирует отраженный сигнал. Характерный размер автомобилях. Любитель быстрой езды имеет точно Taкой же приемник. Оцените, с какого расстояния он обнаружит работу излучателя. | ||
| ### Решение | |||
| + | Пусть $W$ - мощность излучателя, а $I_0$ --- минимальная интенсивность света, которую можно зарегистрировать приёмником. С точки зрения водителя интенсивность убывает как | ||
| + | $$I \sim \frac{W}{l^2},$$ | ||
| + | где $l$ - расстояние до излучателя. Это соотношение следует из закона сохранения энергии (сферическая расходящаяся волна). Для водителя размеры автомобиля не имеют значения, и свет проходит путь только в одну сторону. В случае же инспектора свет проходит путь туда и обратно, что приводит к дополнительным потерям интенсивности. Когда свет от излучателя достигает автомобиля и отражается от него, характерная площадь автомобиля составляет $\sim d^2$. Тогда мощность отражённого сигнала имеет порядок | ||
| + | $$P_{\text{отр}} \sim \frac{W d^2}{S^2},$$ | ||
| + | где $S$ - расстояние от излучателя до автомобиля. При обратном распространении от автомобиля к инспектору интенсивность этого отражённого сигнала убывает как | ||
| + | $$I \sim \frac{P_{\text{отр}}}{S^2} \sim \frac{W d^2}{S^4}.$$ | ||
| + | Приравнивая эту интенсивность к пороговой чувствительности приёмника (с точки зрения водителя): | ||
| + | $$\frac{W d^2}{S^4} = \frac{W}{l^2}.$$ | ||
| + | В пороговом случае $S = R$ (предельное расстояние для инспектора). Отсюда получаем оценку: | ||
| + | $$\frac{d^2}{R^4} = \frac{1}{l^2} \quad \Rightarrow \quad l \sim \frac{R^2}{d}.$$ | ||
| + | Таким образом, водитель с таким же приёмником обнаружит работу излучателя с расстояния | ||
| + | $$\boxed{l \sim \frac{R^2}{d}}.$$ | ||
| − | Сотрудник автоинспекции для определения скорости автомобиля | ||
| − | использует излучатель электромагнитных волн и приемник. R — предельное | ||
| − | расстояние до автомобиля, при котором приемник фиксирует отраженный сигнал. Характерный размер автомобиля r. Любитель быстрой езды имеет точно тaкой же приемник. Оцените, с какого расстояния он обнаружит работу излучателя. | ||
| − | Пусть W это мощность излучателя , а $I_0$ это минимальная интенсивность света , который можно обнаружить с помощью приемника . С точки зрения водителя интенсивность падает как $I_0 \sim $ $\frac{W}{l^2}$ , (где l это расстояние до излучателя), отношение можно получить из сохранении энергии. Для водителя не важны размеры автомобиля, а свет проходит путь лишь в одну сторону , в то время как для инспектора свет проедет туда и обратно , что увеличивает потери интенсивности. Когда свет идет из излучателя и отражается автомобилем , который имеет характерную площадь $d^2$ , то мощность отражаемого света имеет порядок $\frac{Wd^2}{S^2}$ . А когда свет распространяется от автомобиля до инспектора , то интенсивность будет иметь порядок $I_0 \sim \frac{Wd^2}{S^4}$ , (где S это расстояние до излучателя) , приравняя две интенсивности , получим оценку $ \frac{Wd^2}{S^4} = \frac{W}{l^2}$ , в пороговом случае $ S= R$ , и окончательно получаем $l \sim \frac{R^2}{d}$ | ||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $\boxed{l \sim \frac{R^2}{d}}$ | ||
| @@ -1,14 +1,23 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $13.4.10.$ |
$13.4.10.$ Сотрудник автоинспекции для определения скорости автомобиля | ||
| использует излучатель электромагнитных волн и приемник. К — предельное | |||
| расстояние до автомобиля, при котором приемник фиксирует отраженный сигнал. Характерный размер автомобилях. Любитель быстрой езды имеет точно Taкой же приемник. Оцените, с какого расстояния он обнаружит работу излучателя. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Пусть $W$ - мощность излучателя, а $I_0$ --- минимальная интенсивность света, которую можно зарегистрировать приёмником. С точки зрения водителя интенсивность убывает как | |||
| $$I \sim \frac{W}{l^2},$$ | |||
| где $l$ - расстояние до излучателя. Это соотношение следует из закона сохранения энергии (сферическая расходящаяся волна). Для водителя размеры автомобиля не имеют значения, и свет проходит путь только в одну сторону. В случае же инспектора свет проходит путь туда и обратно, что приводит к дополнительным потерям интенсивности. Когда свет от излучателя достигает автомобиля и отражается от него, характерная площадь автомобиля составляет $\sim d^2$. Тогда мощность отражённого сигнала имеет порядок | |||
| $$P_{\text{отр}} \sim \frac{W d^2}{S^2},$$ | |||
| где $S$ - расстояние от излучателя до автомобиля. При обратном распространении от автомобиля к инспектору интенсивность этого отражённого сигнала убывает как | |||
| $$I \sim \frac{P_{\text{отр}}}{S^2} \sim \frac{W d^2}{S^4}.$$ | |||
| Приравнивая эту интенсивность к пороговой чувствительности приёмника (с точки зрения водителя): | |||
| $$\frac{W d^2}{S^4} = \frac{W}{l^2}.$$ | |||
| В пороговом случае $S = R$ (предельное расстояние для инспектора). Отсюда получаем оценку: | |||
| $$\frac{d^2}{R^4} = \frac{1}{l^2} \quad \Rightarrow \quad l \sim \frac{R^2}{d}.$$ | |||
| Таким образом, водитель с таким же приёмником обнаружит работу излучателя с расстояния | |||
| $$\boxed{l \sim \frac{R^2}{d}}.$$ | |||
| Сотрудник автоинспекции для определения скорости автомобиля | |||
| использует излучатель электромагнитных волн и приемник. R — предельное | |||
| расстояние до автомобиля, при котором приемник фиксирует отраженный сигнал. Характерный размер автомобиля r. Любитель быстрой езды имеет точно тaкой же приемник. Оцените, с какого расстояния он обнаружит работу излучателя. | |||
| Пусть W это мощность излучателя , а $I_0$ это минимальная интенсивность света , который можно обнаружить с помощью приемника . С точки зрения водителя интенсивность падает как $I_0 \sim $ $\frac{W}{l^2}$ , (где l это расстояние до излучателя), отношение можно получить из сохранении энергии. Для водителя не важны размеры автомобиля, а свет проходит путь лишь в одну сторону , в то время как для инспектора свет проедет туда и обратно , что увеличивает потери интенсивности. Когда свет идет из излучателя и отражается автомобилем , который имеет характерную площадь $d^2$ , то мощность отражаемого света имеет порядок $\frac{Wd^2}{S^2}$ . А когда свет распространяется от автомобиля до инспектора , то интенсивность будет иметь порядок $I_0 \sim \frac{Wd^2}{S^4}$ , (где S это расстояние до излучателя) , приравняя две интенсивности , получим оценку $ \frac{Wd^2}{S^4} = \frac{W}{l^2}$ , в пороговом случае $ S= R$ , и окончательно получаем $l \sim \frac{R^2}{d}$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $\boxed{l \sim \frac{R^2}{d}}$ | ||