Правка разделов «Решение», «Ответ»
ru/13.2.15.md
+5 −0
| ### Условие | |||
| $13.2.15.$ | |||
| а. Найдите фокусное расстояние двояковыпуклой линзы с радиусом кривизны $30 \text{ см}$, изготовленной из стекла с показателем преломления $1.6$. Чему равна оптическая сила линзы? | |||
| б. Одна поверхность линзы, изготовленной из стекла с показателем преломления $1.6$, плоская, другая — сферическая. Оптическая сила линзы $1 \text{ дптр}$. Определите радиус кривизны сферической поверхности линзы. | |||
| @@ -7,14 +7,17 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| + | |||
| Оптическая сила тонкой линзы $D$ и ее фокусное расстояние $F$ вычисляются по универсальной формуле: | |||
| $$D = \frac{1}{F} = \left(\frac{n_{\text{л}}}{n_{\text{с}}} - 1\right) \left( \pm \frac{1}{R_1} \pm \frac{1}{R_2} \right)$$ | |||
| где $n_{\text{л}}$ — показатель преломления материала линзы, $n_{\text{с}}$ — показатель преломления окружающей среды. | |||
| Знак «$+$» в скобках ставится, если поверхность выпуклая, и знак «$-$», если поверхность вогнутая. Значения радиусов кривизны $R_1$ и $R_2$ подставляются по модулю. | |||
| Так как в условии среда не указана, считаем, что линза находится в воздухе ($n_{\text{с}} = 1$). Показатель преломления стекла $n_{\text{л}} = 1.6$. | |||
| <b>Пункт а)</b> | |||
| + |  | ||
| + | |||
| Линза двояковыпуклая, поэтому обе ее поверхности выпуклые. Перед обоими слагаемыми с радиусами ставим знак «$+$». По условию $R_1 = R_2 = R = 0.3 \text{ м}$. | |||
| Оптическая сила линзы: | |||
| $$D = \left(\frac{n_{\text{л}}}{1} - 1\right) \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \right) = \frac{2(n_{\text{л}} - 1)}{R}$$ | |||
| Подставляем значения: | |||
| $$D = \frac{2(1.6 - 1)}{0.3} = \frac{1.2}{0.3} = 4 \text{ дптр}$$ | |||
| Фокусное расстояние: | |||
| $$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ м} = 25 \text{ см}$$ | |||
| @@ -25,6 +28,7 @@Решение | |||
| <b>Пункт б)</b> | |||
| + |  | ||
| Линза плоско-сферическая. Так как оптическая сила линзы положительна ($D = 1 \text{ дптр} > 0$), линза является собирающей. Из этого следует, что ее сферическая поверхность обязательно <b>выпуклая</b> (если бы она была вогнутой, линза стала бы рассеивающей). | |||
| Для плоской поверхности радиус кривизны $R_1 \to \infty$, поэтому $\frac{1}{R_1} = 0$. | |||
| С учетом знака «$+$» для второй, выпуклой поверхности, формула линзы принимает вид: | |||
| $$D = (n_{\text{л}} - 1) \left( 0 + \frac{1}{R_2} \right) = \frac{n_{\text{л}} - 1}{R_2}$$ | |||
| Выражаем искомый радиус кривизны $R_2$: | |||
| $$R_2 = \frac{n_{\text{л}} - 1}{D}$$ | |||
| Подставляем значения: | |||
| $$R_2 = \frac{1.6 - 1}{1} = 0.6 \text{ м} = 60 \text{ см}$$ | |||
| @@ -36,4 +40,5 @@Решение | |||
| #### Ответ | |||
| а. $F = 0.25 \text{ м}$; $D = 4 \text{ дптр}$ | |||
| + | |||
| б. $R = 0.6 \text{ м}$ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $13.2.15.$ | $13.2.15.$ | ||
| а. Найдите фокусное расстояние двояковыпуклой линзы с радиусом кривизны $30 \text{ см}$, изготовленной из стекла с показателем преломления $1.6$. Чему равна оптическая сила линзы? | а. Найдите фокусное расстояние двояковыпуклой линзы с радиусом кривизны $30 \text{ см}$, изготовленной из стекла с показателем преломления $1.6$. Чему равна оптическая сила линзы? | ||
| б. Одна поверхность линзы, изготовленной из стекла с показателем преломления $1.6$, плоская, другая — сферическая. Оптическая сила линзы $1 \text{ дптр}$. Определите радиус кривизны сферической поверхности линзы. | б. Одна поверхность линзы, изготовленной из стекла с показателем преломления $1.6$, плоская, другая — сферическая. Оптическая сила линзы $1 \text{ дптр}$. Определите радиус кривизны сферической поверхности линзы. | ||
| @@ -7,14 +7,17 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Оптическая сила тонкой линзы $D$ и ее фокусное расстояние $F$ вычисляются по универсальной формуле: | Оптическая сила тонкой линзы $D$ и ее фокусное расстояние $F$ вычисляются по универсальной формуле: | ||
| $$D = \frac{1}{F} = \left(\frac{n_{\text{л}}}{n_{\text{с}}} - 1\right) \left( \pm \frac{1}{R_1} \pm \frac{1}{R_2} \right)$$ | $$D = \frac{1}{F} = \left(\frac{n_{\text{л}}}{n_{\text{с}}} - 1\right) \left( \pm \frac{1}{R_1} \pm \frac{1}{R_2} \right)$$ | ||
| где $n_{\text{л}}$ — показатель преломления материала линзы, $n_{\text{с}}$ — показатель преломления окружающей среды. | где $n_{\text{л}}$ — показатель преломления материала линзы, $n_{\text{с}}$ — показатель преломления окружающей среды. | ||
| Знак «$+$» в скобках ставится, если поверхность выпуклая, и знак «$-$», если поверхность вогнутая. Значения радиусов кривизны $R_1$ и $R_2$ подставляются по модулю. | Знак «$+$» в скобках ставится, если поверхность выпуклая, и знак «$-$», если поверхность вогнутая. Значения радиусов кривизны $R_1$ и $R_2$ подставляются по модулю. | ||
| Так как в условии среда не указана, считаем, что линза находится в воздухе ($n_{\text{с}} = 1$). Показатель преломления стекла $n_{\text{л}} = 1.6$. | Так как в условии среда не указана, считаем, что линза находится в воздухе ($n_{\text{с}} = 1$). Показатель преломления стекла $n_{\text{л}} = 1.6$. | ||
| <b>Пункт а)</b> | <b>Пункт а)</b> | ||
|  | |||
| Линза двояковыпуклая, поэтому обе ее поверхности выпуклые. Перед обоими слагаемыми с радиусами ставим знак «$+$». По условию $R_1 = R_2 = R = 0.3 \text{ м}$. | Линза двояковыпуклая, поэтому обе ее поверхности выпуклые. Перед обоими слагаемыми с радиусами ставим знак «$+$». По условию $R_1 = R_2 = R = 0.3 \text{ м}$. | ||
| Оптическая сила линзы: | Оптическая сила линзы: | ||
| $$D = \left(\frac{n_{\text{л}}}{1} - 1\right) \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \right) = \frac{2(n_{\text{л}} - 1)}{R}$$ | $$D = \left(\frac{n_{\text{л}}}{1} - 1\right) \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \right) = \frac{2(n_{\text{л}} - 1)}{R}$$ | ||
| Подставляем значения: | Подставляем значения: | ||
| $$D = \frac{2(1.6 - 1)}{0.3} = \frac{1.2}{0.3} = 4 \text{ дптр}$$ | $$D = \frac{2(1.6 - 1)}{0.3} = \frac{1.2}{0.3} = 4 \text{ дптр}$$ | ||
| Фокусное расстояние: | Фокусное расстояние: | ||
| $$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ м} = 25 \text{ см}$$ | $$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ м} = 25 \text{ см}$$ | ||
| @@ -25,6 +28,7 @@Решение | |||
| <b>Пункт б)</b> | <b>Пункт б)</b> | ||
|  | |||
| Линза плоско-сферическая. Так как оптическая сила линзы положительна ($D = 1 \text{ дптр} > 0$), линза является собирающей. Из этого следует, что ее сферическая поверхность обязательно <b>выпуклая</b> (если бы она была вогнутой, линза стала бы рассеивающей). | Линза плоско-сферическая. Так как оптическая сила линзы положительна ($D = 1 \text{ дптр} > 0$), линза является собирающей. Из этого следует, что ее сферическая поверхность обязательно <b>выпуклая</b> (если бы она была вогнутой, линза стала бы рассеивающей). | ||
| Для плоской поверхности радиус кривизны $R_1 \to \infty$, поэтому $\frac{1}{R_1} = 0$. | Для плоской поверхности радиус кривизны $R_1 \to \infty$, поэтому $\frac{1}{R_1} = 0$. | ||
| С учетом знака «$+$» для второй, выпуклой поверхности, формула линзы принимает вид: | С учетом знака «$+$» для второй, выпуклой поверхности, формула линзы принимает вид: | ||
| $$D = (n_{\text{л}} - 1) \left( 0 + \frac{1}{R_2} \right) = \frac{n_{\text{л}} - 1}{R_2}$$ | $$D = (n_{\text{л}} - 1) \left( 0 + \frac{1}{R_2} \right) = \frac{n_{\text{л}} - 1}{R_2}$$ | ||
| Выражаем искомый радиус кривизны $R_2$: | Выражаем искомый радиус кривизны $R_2$: | ||
| $$R_2 = \frac{n_{\text{л}} - 1}{D}$$ | $$R_2 = \frac{n_{\text{л}} - 1}{D}$$ | ||
| Подставляем значения: | Подставляем значения: | ||
| $$R_2 = \frac{1.6 - 1}{1} = 0.6 \text{ м} = 60 \text{ см}$$ | $$R_2 = \frac{1.6 - 1}{1} = 0.6 \text{ м} = 60 \text{ см}$$ | ||
| @@ -36,4 +40,5 @@Решение | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| а. $F = 0.25 \text{ м}$; $D = 4 \text{ дптр}$ | а. $F = 0.25 \text{ м}$; $D = 4 \text{ дптр}$ | ||
| б. $R = 0.6 \text{ м}$ | б. $R = 0.6 \text{ м}$ | ||