$2.6.37.$ Спутник связи «Молния–1» имеет перигей над южным полушарием Земли на высоте около $500 \text{ км}$, а апогей — на высоте около $40 000 \text{ км}$ над северным полушарием. Каково отношение угловых скоростей обращения этого спутника в перигее и апогее?
+
В перигее и апогее вектор скорости спутника перпендикулярен радиус-вектору, проведенному из центра Земли. Угловая скорость в этих точках связана с линейной скоростью $v$ и расстоянием до центра Земли $r$ соотношением $\omega = \frac{v}{r}$.
Согласно закону сохранения момента импульса (или второму закону Кеплера), момент импульса спутника $L$ относительно центра Земли остается неизменным на протяжении всей орбиты:
$$L = m v_p r_p = m v_a r_a = \text{const}$$
где индексы $p$ и $a$ относятся к перигею и апогею соответственно.
Выразим отношение линейных скоростей:
$$\frac{v_p}{v_a} = \frac{r_a}{r_p}$$
Искомое отношение угловых скоростей $\frac{\omega_p}{\omega_a}$:
Отношение угловых скоростей $\frac{\omega_p}{\omega_a}\approx 45$
ещё строк без изменений 21
### Условие
### Условие
$2.6.37.$ Спутник связи «Молния–1» имеет перигей над южным полушарием Земли на высоте около $500 \text{ км}$, а апогей — на высоте около $40 000 \text{ км}$ над северным полушарием. Каково отношение угловых скоростей обращения этого спутника в перигее и апогее?
$2.6.37.$ Спутник связи «Молния–1» имеет перигей над южным полушарием Земли на высоте около $500 \text{ км}$, а апогей — на высоте около $40 000 \text{ км}$ над северным полушарием. Каково отношение угловых скоростей обращения этого спутника в перигее и апогее?
В перигее и апогее вектор скорости спутника перпендикулярен радиус-вектору, проведенному из центра Земли. Угловая скорость в этих точках связана с линейной скоростью $v$ и расстоянием до центра Земли $r$ соотношением $\omega = \frac{v}{r}$.
В перигее и апогее вектор скорости спутника перпендикулярен радиус-вектору, проведенному из центра Земли. Угловая скорость в этих точках связана с линейной скоростью $v$ и расстоянием до центра Земли $r$ соотношением $\omega = \frac{v}{r}$.
Согласно закону сохранения момента импульса (или второму закону Кеплера), момент импульса спутника $L$ относительно центра Земли остается неизменным на протяжении всей орбиты:
Согласно закону сохранения момента импульса (или второму закону Кеплера), момент импульса спутника $L$ относительно центра Земли остается неизменным на протяжении всей орбиты:
$$L = m v_p r_p = m v_a r_a = \text{const}$$
$$L = m v_p r_p = m v_a r_a = \text{const}$$
где индексы $p$ и $a$ относятся к перигею и апогею соответственно.
где индексы $p$ и $a$ относятся к перигею и апогею соответственно.
Выразим отношение линейных скоростей:
Выразим отношение линейных скоростей:
$$\frac{v_p}{v_a} = \frac{r_a}{r_p}$$
$$\frac{v_p}{v_a} = \frac{r_a}{r_p}$$
Искомое отношение угловых скоростей $\frac{\omega_p}{\omega_a}$:
Искомое отношение угловых скоростей $\frac{\omega_p}{\omega_a}$:
