Решение

1. Качественное объяснение:
Сила сопротивления атмосферы совершает отрицательную работу, из-за чего полная механическая энергия спутника уменьшается. Потеря энергии приводит к тому, что спутник опускается глубже в гравитационную потенциальную яму планеты (радиус орбиты падает). При приближении к планете сила гравитации совершает положительную работу. Особенность поля тяготения такова, что работа силы тяжести при спуске оказывается ровно в два раза больше энергии, потерянной на трение об атмосферу. В результате суммарная кинетическая энергия спутника возрастает, и он разгоняется.

2. Количественное объяснение:
Для круговой орбиты радиуса $r$ скорость $v$ определяется из второго закона Ньютона:
$$G \frac{mM}{r^2} = m \frac{v^2}{r} \implies v^2 = \frac{GM}{r}$$
Кинетическая энергия спутника: $E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{GMm}{2r}$.
Потенциальная энергия спутника в гравитационном поле: $U = -\frac{GMm}{r}$.
Полная механическая энергия:
$$E = E_k + U = \frac{GMm}{2r} - \frac{GMm}{r} = -\frac{GMm}{2r}$$
Заметим фундаментальную связь: $E = -E_k$.

Изменение полной энергии $dE$ за счет работы силы сопротивления $F_{\text{сопр}}$ на малом участке пути $ds$:
$$dE = -F_{\text{сопр}} ds$$
Поскольку $E = -E_k$, дифференцируя, получаем $dE_k = -dE$. Подставляем это в уравнение работы:
$$dE_k = F_{\text{сопр}} ds$$
Распишем приращение кинетической энергии через дифференциал $dE_k = d\left(\frac{mv^2}{2}\right) = m v dv$:
$$m v dv = F_{\text{сопр}} ds$$
Разделив обе части на $dt$ (учитывая, что $v = \frac{ds}{dt}$), найдем тангенциальное ускорение спутника:
$$m \frac{dv}{dt} = F_{\text{сопр}} \implies a_{\tau} = \frac{F_{\text{сопр}}}{m}$$