Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/4.2.10.md
+20 −6
| @@ -1,15 +1,29 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $4.2.10.$ Определите силу натяжения нижней лески у поплавка, изображенного на рисунке, если поплавок погружен в воду на две трети своей длины. Масса поплавка 2 | ||
| + | $4.2.10.$ Определите силу натяжения нижней лески у поплавка, изображенного на рисунке, если поплавок погружен в воду на две трети своей длины. Масса поплавка $2 \text{ г}$. | ||
| + |  | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − |  | ||
| + | На поплавок действуют три силы: сила тяжести $mg$, выталкивающая сила Архимеда $F_A$ и сила натяжения нижней лески $T$. (Верхняя леска, идущая к удилищу, считается провисшей, поэтому ее натяжением пренебрегаем). | ||
| − | Сила Архимеда приложена к центру погруженной в воду части поплавка - то есть к точке О. | ||
| + | Поскольку поплавок находится в равновесии, сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю. Удобнее всего выбрать в качестве оси вращения точку $O$ — центр приложения силы Архимеда. В этом случае момент силы Архимеда занулится. | ||
| − | |||
| + | Определим плечи оставшихся сил. Пусть полная длина однородного поплавка равна $L$, а угол его отклонения от вертикали равен $\alpha$: | ||
| + | * Так как поплавок погружен на $2/3$ своей длины, центр погруженной части (точка $O$) находится на расстоянии $\frac{L}{3}$ от нижнего конца. | ||
| + | * Сила натяжения $T$ приложена к нижнему концу. Ее плечо относительно точки $O$ равно $\frac{L}{3} \sin\alpha$. | ||
| + | * Центр тяжести однородного поплавка находится строго посередине, на расстоянии $\frac{L}{2}$ от нижнего конца. Следовательно, расстояние от точки $O$ до центра тяжести равно $\frac{L}{2} - \frac{L}{3} = \frac{L}{6}$. Плечо силы тяжести равно $\frac{L}{6} \sin\alpha$. | ||
| − | #### Ответ | ||
| + | Запишем уравнение моментов относительно точки $O$: | ||
| + | $$mg \cdot \frac{L}{6} \sin\alpha - T \cdot \frac{L}{3} \sin\alpha = 0$$ | ||
| − | T = 0 | ||
| + | Сокращаем обе части уравнения на $L \sin\alpha$: | ||
| + | $$mg \cdot \frac{1}{6} = T \cdot \frac{1}{3}$$ | ||
| + | $$T = \frac{mg}{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим числовые значения ($m = 2 \text{ г} = 0.002 \text{ кг}$, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$): | ||
| + | $$T = \frac{0.002 \cdot 10}{2} = 0.01 \text{ Н}$$ | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | $T = 0.01 \text{ Н}$ | ||
| @@ -1,15 +1,29 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $4.2.10.$ Определите силу натяжения нижней лески у поплавка, изображенного на рисунке, если поплавок погружен в воду на две трети своей длины. Масса поплавка 2 |
$4.2.10.$ Определите силу натяжения нижней лески у поплавка, изображенного на рисунке, если поплавок погружен в воду на две трети своей длины. Масса поплавка $2 \text{ г}$. | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  | На поплавок действуют три силы: сила тяжести $mg$, выталкивающая сила Архимеда $F_A$ и сила натяжения нижней лески $T$. (Верхняя леска, идущая к удилищу, считается провисшей, поэтому ее натяжением пренебрегаем). | ||
| Сила Архимеда приложена к центру погруженной в воду части поплавка - то есть к точке О. | Поскольку поплавок находится в равновесии, сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю. Удобнее всего выбрать в качестве оси вращения точку $O$ — центр приложения силы Архимеда. В этом случае момент силы Архимеда занулится. | ||
| Определим плечи оставшихся сил. Пусть полная длина однородного поплавка равна $L$, а угол его отклонения от вертикали равен $\alpha$: | |||
| * Так как поплавок погружен на $2/3$ своей длины, центр погруженной части (точка $O$) находится на расстоянии $\frac{L}{3}$ от нижнего конца. | |||
| * Сила натяжения $T$ приложена к нижнему концу. Ее плечо относительно точки $O$ равно $\frac{L}{3} \sin\alpha$. | |||
| * Центр тяжести однородного поплавка находится строго посередине, на расстоянии $\frac{L}{2}$ от нижнего конца. Следовательно, расстояние от точки $O$ до центра тяжести равно $\frac{L}{2} - \frac{L}{3} = \frac{L}{6}$. Плечо силы тяжести равно $\frac{L}{6} \sin\alpha$. | |||
| #### Ответ | Запишем уравнение моментов относительно точки $O$: | ||
| $$mg \cdot \frac{L}{6} \sin\alpha - T \cdot \frac{L}{3} \sin\alpha = 0$$ | |||
| T = 0 |
Сокращаем обе части уравнения на $L \sin\alpha$: | ||
| $$mg \cdot \frac{1}{6} = T \cdot \frac{1}{3}$$ | |||
| $$T = \frac{mg}{2}$$ | |||
| Подставим числовые значения ($m = 2 \text{ г} = 0.002 \text{ кг}$, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$): | |||
| $$T = \frac{0.002 \cdot 10}{2} = 0.01 \text{ Н}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $T = 0.01 \text{ Н}$ | |||