Решение

На поплавок действуют три силы: сила тяжести $mg$, выталкивающая сила Архимеда $F_A$ и сила натяжения нижней лески $T$. (Верхняя леска, идущая к удилищу, считается провисшей, поэтому ее натяжением пренебрегаем).

Поскольку поплавок находится в равновесии, сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю. Удобнее всего выбрать в качестве оси вращения точку $O$ — центр приложения силы Архимеда. В этом случае момент силы Архимеда занулится.

Определим плечи оставшихся сил. Пусть полная длина однородного поплавка равна $L$, а угол его отклонения от вертикали равен $\alpha$:
* Так как поплавок погружен на $2/3$ своей длины, центр погруженной части (точка $O$) находится на расстоянии $\frac{L}{3}$ от нижнего конца.
* Сила натяжения $T$ приложена к нижнему концу. Ее плечо относительно точки $O$ равно $\frac{L}{3} \sin\alpha$.
* Центр тяжести однородного поплавка находится строго посередине, на расстоянии $\frac{L}{2}$ от нижнего конца. Следовательно, расстояние от точки $O$ до центра тяжести равно $\frac{L}{2} - \frac{L}{3} = \frac{L}{6}$. Плечо силы тяжести равно $\frac{L}{6} \sin\alpha$.

Запишем уравнение моментов относительно точки $O$:
$$mg \cdot \frac{L}{6} \sin\alpha - T \cdot \frac{L}{3} \sin\alpha = 0$$

Сокращаем обе части уравнения на $L \sin\alpha$:
$$mg \cdot \frac{1}{6} = T \cdot \frac{1}{3}$$
$$T = \frac{mg}{2}$$

Подставим числовые значения ($m = 2 \text{ г} = 0.002 \text{ кг}$, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$):
$$T = \frac{0.002 \cdot 10}{2} = 0.01 \text{ Н}$$