Решение и ответ

Чтобы все параллельные лучи, независимо от ширины пучка, собирались в одной точке, отражающая поверхность должна иметь форму параболоида вращения (параболического зеркала).

У сферического зеркала лучи, идущие далеко от оптической оси, фокусируются не в одной точке, а ближе к зеркалу (сферическая аберрация).
Только параксиальные лучи (близкие к оси) сходятся в фокусе F=R/2.

Параболическая поверхность обладает свойством:

Все параллельные лучи, отражённые от неё, сходятся в фокусе.

Это следует из геометрического определения параболы:

Для любой точки на параболе сумма расстояний до фокуса F и до директрисы (прямой, перпендикулярной оси) постоянна.
Отражённый луч всегда идёт в фокус, так как угол падения равен углу отражения.

P. S. Парабола определяется как геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса (F) и директрисы (d). Для любой точки K на параболе расстояние до фокуса KF равно расстоянию до директрисы KH (где H - проекция точки K на директрису). Расстояние между фокусом и директрисой (p) называется фокальным параметром параболы. Следовательно, для любой точки K на параболе сумма расстояний KF + KH = KF + p = const. Но так как KF = KH, то KF + KH = 2KF = 2KH = p, где p - фокальный параметр. Таким образом, сумма расстояний от любой точки параболы до фокуса и до директрисы равна фокальному параметру, что является константой.