Вывод основной формулы

Пусть мы имеем волновой импульс, распространяющийся в жидкости или газе. Труба заполнена жидкостью, в которой $t$ = 0 плотность $ρ$ и давление $p0$. В момент времени $t$ = 0 поршень в конце трубы начинает двигаться вправо со скоростью $U'$, сжимая перед сообой среду. Передний фронт области сжатия движется с характерной скоростью $U$. Будем считать, что $U$>>$U'$. За время t передний форнт сжатия проходит $U*t$, а задний фронт $U'*t$. Поршень увеличивает концентрацию газа в области контакта за счёт уменьшения объёма, а значит увеличивает давлениу. $p$=$nkT$. Чтобы разогнать покоящийся газ до скорости $v^{\prime }$, его нужно толкнуть. Толкает именно избыток давления $\Delta P$. Пусть давление в области сжатия $p0+\Delta P$ на $\Delta P$ больше, чем в невозмущённой среде. Чтобы переместить поршень вправо к нему нужно приложить ($p0+\Delta P$) $*S$.

Результирующую силу, действующую на среду в области сжатия, можно записать в виде ($p0+\Delta P$) $*S$ - $p0*S$ = $\Delta P$ $*S$ То есть $\Delta P$ $*S$$*t$ = $ρ*S*U*t*U'$, поршень сообщает массе жидкости $ρ*S*U*t$ скорость $U'$ Сжимаемая поршнем среда также движется со скоростью $U'$. Следовательно $\Delta P$ $=ρUU'$. Согласно определению, модуль всестороннего сжатия В $B=\Delta p / \Delta V / V0 = -ρUU'/ \Delta V / V0$

Скорость $v$ (фронт) — это скорость сигнала. Она показывает, как быстро упругое возмущение (эстафета) передается от молекулы к молекуле вперед по трубе. Это скорость гребня волны. Как быстро перемещается этот гребень.

Скорость $v^{\prime }$ (среда) — это скорость вещества. Она показывает, с какой скоростью физически двигаются сами молекулы (вслед за поршнем), когда до них уже дошел сигнал. Это скорость самих частиц внутри волны. $B=ρU^2$ и $U$ = $\sqrt B/ \sqrt ρ$.

Как только фронт волны проходит через очередной слой неподвижного вещества, этот слой мгновенно «узнаёт» о движении поршня. Волна как бы передаёт частицам команду от поршня, и они вовлекаются в общее движение — начинают двигаться со скоростью $v^{\prime }$.