Решение

Вес тела — это сила, с которой оно действует на опору или подвес. По третьему закону Ньютона, она равна по модулю силе нормальной реакции (или натяжения) $N$, которую и измеряют весы.

1. Тело в воздухе
Запишем уравнение равновесия для тела в воздухе (выталкивающей силой воздуха пренебрегаем). Вес тела $N_{\text{в}}$ полностью уравновешивает силу тяжести $mg$:
$$N_{\text{в}} = mg$$
Учитывая, что масса тела $m = \rho V$ (где $\rho$ — искомая плотность тела, $V$ — его объем), получаем:
$$N_{\text{в}} = \rho V g \quad (1)$$

2. Тело в воде
При погружении в воду на тело начинает действовать выталкивающая сила Архимеда $F_A = \rho_0 V g$ (где $\rho_0$ — плотность воды). Уравнение равновесия по оси $y$ принимает вид:
$$mg = N_{\text{вода}} + F_A$$
$$\rho V g = N_{\text{вода}} + \rho_0 V g$$
Отсюда выразим вес тела в воде:
$$N_{\text{вода}} = (\rho - \rho_0) V g \quad (2)$$

3. Нахождение плотности
По условию задачи вес тела в воде в 3 раза меньше, чем в воздухе, следовательно $\frac{N_{\text{в}}}{N_{\text{вода}}} = 3$.
Разделим уравнение $(1)$ на уравнение $(2)$:
$$\frac{\rho V g}{(\rho - \rho_0) V g} = 3$$
$$\frac{\rho}{\rho - \rho_0} = 3$$
$$\rho = 3\rho - 3\rho_0$$
$$2\rho = 3\rho_0 \implies \rho = \frac{3}{2}\rho_0$$

Так как плотность воды $\rho_0 = 1000 \text{ кг/м}^3$ (или $1 \text{ г/см}^3$), получаем:
$$\rho = 1,5 \cdot 1000 = 1500 \text{ кг/м}^3$$