Правка разделов «Условие», «Решение», «Литература»

igor правка от
Посмотреть решение История
правка #20384 предыдущая #20383 ← раньше позже →
ru/3.8.11.md +39 −3
@@ -1,11 +1,47 @@
### Условие
−$3.8.11.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.8.11.$ Два упругих стержня из одинакового материала и одинакового сечения, но разной длины $l$ и $L > l$ движутся навстречу друг другу со скоростью $v$. Определите скорость центров масс этих стержней после их столкновения.
+![К задаче $3.8.11$|1072x183, 50%](../../img/3.8.11/3811.png)
+
### Решение
−1
+По идее задачи $3.8.1$ можем в каждом стержне вначале считать циркуляцию частичных бегущих волн ширины стержней, которые как змейки туда-сюда отражаются с учетом приема задачи $3.8.6$ (при отражении меняется знак деформации).
+В момент касания эти частичные волны-змейки в месте контакта уже проходят без изменений.
+
+Кто понял этот подход понимает, что сжатие короткого стержня заканчивается через время $l/c$, где $c$ есть скорость бегущих волн в стержнях.
+
+Через $2l/c$ короткий стержень разожмется и приобретет $\boxed{v}$ влево (в общих чертах: в короткий вошла частичная волна сжатия длинного стержня со своей противоположной скоростью и после отражения от свободной границы короткого успела дойти до границы касания с деформацией противоположного знака).
+
+Далее записываем закон сохранения импульса системы:
+
+$$
+Mv - mv = mv + MV,
+$$
+
+где $V$ есть проекция конечной скорости центра масс длинного на направление начальной скорости длинного.
+
+Отсюда
+
+$$
+V = v\left(1 - 2\frac{m}{M}\right)
+$$
+
+и с учетом $m/M = l/L$ для модуля:
+
+$$
+\boxed{\left|V\right| = v \left|1 - 2l/L\right|.}
+$$
+
+
+#### Литература
+
+[1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$
+v_l = v,\quad v_L = v \left|1 - 2l/L\right|.
+$$