| @@ -1,31 +1,24 @@ |
| | − | ### Условие: |
| | + | ### Условие |
| | | |
| | − | $8.3.3.$ Вольтметр со шкалой на $100 \,В$ имеет внутренее сопротивление $10 \,кОм$. Какую наибольшую разность потенциалов можно измерить этим прибором, если присоединить к нему добавочное сопротивление $90 \,кОм$? |
| | + | $8.3.3.$ Вольтметр со шкалой на <b>100 В</b> имеет внутреннее сопротивление <b>10 кОм</b>. Какую наибольшую разность потенциалов можно измерить этим прибором, если присоединить к нему добавочное сопротивление <b>90 кОм</b>? |
| | | |
| | − | ### Решение: |
| | + | ### Решение |
| | | |
| | − | Для нахождения значения наибольшей разности потенциалов, которую сможет измерить взятый вольтметр, воспользуемся формулой: |
| | + | Ток, при котором стрелка вольтметра отклоняется на максимальное значение шкалы, равен: |
| | + | $$I = \frac{U_{\text{в}}}{R_{\text{в}}}$$ |
| | + | где $U_{\text{в}}$ — предел измерения вольтметра, а $R_{\text{в}}$ — его внутреннее сопротивление. |
| | | |
| | − | $$ |
| | − | R_д = R_в \cdot (n - 1) |
| | − | $$ |
| | + | Если последовательно с вольтметром подключить добавочное сопротивление $R_{\text{д}}$, то общее сопротивление цепи станет равным $R_{\text{в}} + R_{\text{д}}$. |
| | + | Наибольшая разность потенциалов $\Delta\varphi$, которую сможет измерить такая система, достигается при том же максимальном токе $I$: |
| | + | $$\Delta\varphi = I \cdot (R_{\text{в}} + R_{\text{д}})$$ |
| | | |
| | − | $$ |
| | − | R_д = R_в \cdot (\Delta \varphi / U_в - 1) |
| | − | $$ |
| | + | Подставим выражение для тока в формулу разности потенциалов: |
| | + | $$\Delta\varphi = \frac{U_{\text{в}}}{R_{\text{в}}} \cdot (R_{\text{в}} + R_{\text{д}}) = U_{\text{в}} \left( 1 + \frac{R_{\text{д}}}{R_{\text{в}}} \right)$$ |
| | | |
| | − | откуда выразим: |
| | + | Выполним расчет, подставив известные значения ($U_{\text{в}} =$ 100 В, $R_{\text{в}} =$ 10 кОм, $R_{\text{д}} =$ 90 кОм): |
| | + | $$\Delta\varphi = 100 \cdot \left( 1 + \frac{90}{10} \right) = 100 \cdot (1 + 9) = 1000 \text{ В}$$ |
| | | |
| | − | $$ |
| | − | \Delta \varphi = \left( \frac{R_{\text{д}}}{R_{\text{в}}} + 1 \right) \cdot U_{\text{в}} |
| | − | $$ |
| | + | Переведем результат в киловольты: <b>1000 В = 1 кВ</b>. |
| | | |
| | − | Переменные: |
| | − | |
| | − | $R_д$ - добавочное сопротивление ($R_д = 90 \,кОм$); $R_в$ - сопротивление взятого вольтметра ($R_в = 10 \,кОм$); $U_в$ - собственный предел измерений вольтметра ($U_в = 100 \,В$). |
| | − | |
| | − | Выполним расчет: |
| | − | |
| | − | $\Delta\varphi = (R_д / R_в + 1) \cdot U_в = (90 / 10 + 1) \cdot 100 = 10^3 \,В$$ = 1 \,кВ$. |
| | − | |
| | − | #### Ответ: Вольтметр сможет измерить наибольшую разность потенциалов в $1 \,кВ$. |
| | + | #### Ответ |
| | + | $$\Delta\varphi = 1 \text{ кВ}$$ |
