Решение

Ток, при котором стрелка вольтметра отклоняется на максимальное значение шкалы, равен:
$$I = \frac{U_{\text{в}}}{R_{\text{в}}}$$
где $U_{\text{в}}$ — предел измерения вольтметра, а $R_{\text{в}}$ — его внутреннее сопротивление.

Если последовательно с вольтметром подключить добавочное сопротивление $R_{\text{д}}$, то общее сопротивление цепи станет равным $R_{\text{в}} + R_{\text{д}}$.
Наибольшая разность потенциалов $\Delta\varphi$, которую сможет измерить такая система, достигается при том же максимальном токе $I$:
$$\Delta\varphi = I \cdot (R_{\text{в}} + R_{\text{д}})$$

Подставим выражение для тока в формулу разности потенциалов:
$$\Delta\varphi = \frac{U_{\text{в}}}{R_{\text{в}}} \cdot (R_{\text{в}} + R_{\text{д}}) = U_{\text{в}} \left( 1 + \frac{R_{\text{д}}}{R_{\text{в}}} \right)$$

Выполним расчет, подставив известные значения ($U_{\text{в}} =$ 100 В, $R_{\text{в}} =$ 10 кОм, $R_{\text{д}} =$ 90 кОм):
$$\Delta\varphi = 100 \cdot \left( 1 + \frac{90}{10} \right) = 100 \cdot (1 + 9) = 1000 \text{ В}$$

Переведем результат в киловольты: 1000 В = 1 кВ.