| @@ -1,13 +1,9 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $6.3.17.$ [Вставьте условие задачи] |
| |
| |
| |
| ### Решение |
| |
| |
| |
| ### Условие |
| |
| |
| |
| $6.3.17^\ast$. Внутри полости длинного незаряженного проводника, радиус которого $r$, находится заряд $q$. Проводник окружен цилиндрическим экраном радиуса $R$. Длина проводника $L \gg R$. Как зависит в средней части системы напряженность электрического поля вне полости от расстояния до оси этой системы? |
| $6.3.17^\ast$. Внутри полости длинного незаряженного проводника, радиус которого $r$, находится заряд $q$. Проводник окружен цилиндрическим экраном радиуса $R$. Длина проводника $L \gg R$. Как зависит в средней части системы напряженность электрического поля вне полости от расстояния до оси этой системы? |
| |
| |
| |
|  |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
| Рассмотрим среднюю часть системы. Так как длина проводников значительно превышает их радиусы ($L \gg R$), краевыми эффектами на торцах цилиндров можно пренебречь. Система в средней части обладает осевой (цилиндрической) симметрией. |
| Рассмотрим среднюю часть системы. Так как длина проводников значительно превышает их радиусы ($L \gg R$), краевыми эффектами на торцах цилиндров можно пренебречь. Система в средней части обладает осевой (цилиндрической) симметрией. |
| | | |
| <b>1. Внутри металла:</b> | | <b>1. Внутри металла:</b> |
| Напряженность поля внутри самого незаряженного проводника (в толще стенки) равна нулю. Заряд $q$ индуцирует на стенках полости заряд $-q$. По закону сохранения заряда, на внешней поверхности проводника (радиус $r$) появляется заряд $+q$. | | Напряженность поля внутри самого незаряженного проводника (в толще стенки) равна нулю. Заряд $q$ индуцирует на стенках полости заряд $-q$. По закону сохранения заряда, на внешней поверхности проводника (радиус $r$) появляется заряд $+q$. |
| | | |
| <b>2. Поле в зазоре ($r < \rho < R$):</b> | | <b>2. Поле в зазоре ($r < \rho < R$):</b> |
| Заряд $+q$ равномерно распределяется по внешней поверхности проводника радиуса $r$ на длине $L$. Линейная плотность этого заряда равна $\lambda = \frac{q}{L}$. | | Заряд $+q$ равномерно распределяется по внешней поверхности проводника радиуса $r$ на длине $L$. Линейная плотность этого заряда равна $\lambda = \frac{q}{L}$. |
| Применим теорему Гаусса для коаксиальной цилиндрической поверхности радиуса $\rho$ (где $r < \rho < R$) и длины $l$: | | Применим теорему Гаусса для коаксиальной цилиндрической поверхности радиуса $\rho$ (где $r < \rho < R$) и длины $l$: |
| $$E \cdot 2\pi\rho l = \frac{\lambda l}{\varepsilon_0} = \frac{(q/L) l}{\varepsilon_0}$$ | | $$E \cdot 2\pi\rho l = \frac{\lambda l}{\varepsilon_0} = \frac{(q/L) l}{\varepsilon_0}$$ |
| Отсюда напряженность поля в зазоре между проводником и экраном: | | Отсюда напряженность поля в зазоре между проводником и экраном: |
| $$E(\rho) = \frac{q}{2\pi\varepsilon_0 L \rho}$$ | | $$E(\rho) = \frac{q}{2\pi\varepsilon_0 L \rho}$$ |
| | | |
| <b>3. Поле снаружи экрана ($\rho > R$):</b> | | <b>3. Поле снаружи экрана ($\rho > R$):</b> |
| Обратим внимание на рисунок к задаче: внешний цилиндрический экран радиуса $R$ имеет значок заземления. Заземленный экран имеет нулевой потенциал и полностью экранирует электрическое поле, индуцируя на своей внутренней поверхности заряд $-q$. Следовательно, поле вне системы полностью отсутствует: | | Обратим внимание на рисунок к задаче: внешний цилиндрический экран радиуса $R$ имеет значок заземления. Заземленный экран имеет нулевой потенциал и полностью экранирует электрическое поле, индуцируя на своей внутренней поверхности заряд $-q$. Следовательно, поле вне системы полностью отсутствует: |
| $$E(\rho) = 0$$ | | $$E(\rho) = 0$$ |
| | | |
