Решение

Условие

$12.1.20$. Слой фотоэмульсии нанесен на зеркальную металлическую подложку. При нормальном падении света на расстоянии $10^{-5}\text{ см}$ от металлической поверхности происходит почернение эмульсии. Объясните этот эффект. Определите длину волны света, падающего на металлическую поверхность. На каком расстоянии от поверхности подложки будет находиться второй слой почерневшей эмульсии?
(Примечание: в тексте русского издания часто встречается опечатка $10^{-5}$ мм, но на рисунке к задаче верно указано $10^{-5}$ см, что соответствует реальным оптическим длинам волн).

Решение

Свет, падающий по нормали на металлическое зеркало, отражается и интерферирует с падающим светом, образуя стоячую электромагнитную волну. Как было показано в предыдущей задаче, на поверхности идеального металла электрическое поле обращается в нуль — там образуется узел напряженности электрического поля ($E = 0$).
Пучности (максимумы интенсивности электрического поля) располагаются на расстояниях $\lambda/4$, $3\lambda/4$, $5\lambda/4$ и т.д. от поверхности. Фотоэмульсия чувствительна именно к электрической компоненте поля, поэтому ее почернение происходит в местах расположения пучностей.

Длина волны:
Первое почернение (первая пучность) наблюдается на расстоянии $d_1 = 10^{-5}\text{ см}$. Так как $d_1 = \lambda/4$:
$$\frac{\lambda}{4} = 10^{-5}\text{ см} \implies \lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ см} = 400\text{ нм}$$

Расстояние до второго слоя:
Второй слой почерневшей эмульсии образуется на месте второй пучности стоячей волны. Расстояние от поверхности металла до второй пучности составляет:
$$d_2 = \frac{3\lambda}{4} = 3 \cdot d_1 = 3 \cdot 10^{-5}\text{ см}$$