Решение

Свет, падающий по нормали на металлическое зеркало, отражается и интерферирует с падающим светом, образуя стоячую электромагнитную волну. Как было показано в предыдущих задачах, на поверхности идеального металла электрическое поле обращается в нуль — там образуется узел напряженности электрического поля ($E = 0$).
Пучности (максимумы интенсивности электрического поля) располагаются на расстояниях $\lambda/4$, $3\lambda/4$, $5\lambda/4$ и т.д. от поверхности. Фотоэмульсия чувствительна именно к электрической компоненте поля, поэтому ее почернение происходит в местах расположения пучностей.

Длина волны:
Первое почернение (первая пучность) наблюдается на расстоянии $d_1 = 10^{-5}\text{ мм}$. Так как $d_1 = \lambda/4$:
$$\frac{\lambda}{4} = 10^{-5}\text{ мм} \implies \lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ мм}$$
(Для справки: это $4 \cdot 10^{-8}\text{ м} = 40\text{ нм}$, что соответствует ультрафиолетовому излучению).

Расстояние до второго слоя:
Второй слой почерневшей эмульсии образуется на месте второй пучности стоячей волны. Расстояние от поверхности металла до второй пучности составляет:
$$d_2 = \frac{3\lambda}{4} = 3 \cdot d_1 = 3 \cdot 10^{-5}\text{ мм}$$