| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $13.4.9.$ Для локации поверхности Венеры с Земли и для приема сигнала с искусственного спутника Венеры используется один и тот же приемник, причем уровень принимаемого сигнала в том и другом случае одинаков. Оцените, во сколько раз мощность передатчика на спутнике меньше мощности излучателя локатора. | | $13.4.9.$ Для локации поверхности Венеры с Земли и для приема сигнала с искусственного спутника Венеры используется один и тот же приемник, причем уровень принимаемого сигнала в том и другом случае одинаков. Оцените, во сколько раз мощность передатчика на спутнике меньше мощности излучателя локатора. |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| | | |
| Пусть мощность излучателя локатора на Земле равна $N$. Достигая Венеры на расстоянии $r$, сигнал рассеивается по сфере площадью $4\pi r^{2}$. Плотность потока мощности у планеты оценочно составит: | | Пусть мощность излучателя локатора на Земле равна $N$. Достигая Венеры на расстоянии $r$, сигнал рассеивается по сфере площадью $4\pi r^{2}$. Плотность потока мощности у планеты оценочно составит: |
| | | |
| $$\rho\sim \frac{N}{r^{2}}$$ | | $$\rho\sim \frac{N}{r^{2}}$$ |
| | | |
| Планета перехватывает излучение, приходящееся на площадь её поперечного сечения: | | Планета перехватывает излучение, приходящееся на площадь её поперечного сечения: |
| | | |
| $$N_{1}=\rho\cdot \pi R^{2}\sim \frac{NR^{2}}{r^{2}}$$ | | $$N_{1}=\rho\cdot \pi R^{2}\sim \frac{NR^{2}}{r^{2}}$$ |
| | | |
| Венера переизлучает сферически обратно в пространство этот сигнал. Плотность потока отраженного сигнала, который возвращается к приемнику на Земле, равна: | | Венера переизлучает сферически обратно в пространство этот сигнал. Плотность потока отраженного сигнала, который возвращается к приемнику на Земле, равна: |
| | | |
| $$\rho_{1}\sim \frac{N_{1}}{r^{2}}\sim \frac{NR^{2}}{r^{4}}$$ | | $$\rho_{1}\sim \frac{N_{1}}{r^{2}}\sim \frac{NR^{2}}{r^{4}}$$ |
| | | |
| Искусственный спутник находится у Венеры на том же расстоянии $r$ от Земли и излучает сигнал мощностью $N'$ изотропно. Плотность потока его мощности у Земли равна: | | Искусственный спутник находится у Венеры на том же расстоянии $r$ от Земли и излучает сигнал мощностью $N'$ изотропно. Плотность потока его мощности у Земли равна: |
| | | |
| $$\rho_{сп}\sim \frac{N'}{r^{2}}$$ | | $$\rho_{сп}\sim \frac{N'}{r^{2}}$$ |
| | | |
| По условию задачи уровни принимаемого сигнала одинаковы $\rho_{сп}=\rho_{1}$: | | По условию задачи уровни принимаемого сигнала одинаковы $\rho_{сп}=\rho_{1}$: |
| | | |
| $$\frac{NR^{2}}{r^{4}}=\frac{N'}{r^{2}}$$ | | $$\frac{NR^{2}}{r^{4}}=\frac{N'}{r^{2}}$$ |
| | | |
| Отсюда: | | Отсюда: |
| | | |
| $$\frac{N'}{N}\sim \left( \frac{R}{r} \right)^{2}$$ | | $$\frac{N'}{N}\sim \left( \frac{R}{r} \right)^{2}$$ |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
