Правка разделов «Условие», «Решение», «Литература»

igor правка от 16 сент. 2026 г., 02:29

правка #20766 предыдущая #20765 ← раньше

ru/3.6.26.md +28 −3

		@@ -1,11 +1,36 @@
			### Условие

		−	$3.6.26.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$3.6.26^*.$ В бегущей волне плотность $\rho$ газа плавно убывает до значения $\rho_0$ плотности невозмущенного газа. Давление газа $P \sim \rho^\gamma$ ($\gamma > 1$). Объясните, как из такой волны развивается ударная волна сжатия. Почему не образуется ударных волн разрежения?

		+	![К задаче $3.6.26$\|823x574, 50%](../../img/3.6.26/3626.png)
		+
		+
			### Решение

		−	11
		+	Разобъем волну на слои $dx$ от координаты $0$ до $x_0$, где $\rho_0$. Каждый слой относительно следующего характеризуется малым возмущением и можно применить к произвольному слою формулу теории волн в газах

		+	$$
		+	с^2 = \frac{dP}{d\rho}.
		+	$$
		+
		+	C учетом $P = k\rho^\gamma$, где $k$ есть размерный коэффициент пропорциональности, в произвольном слое
		+
		+	$$
		+	с^2 = k\gamma\rho^{\gamma - 1}.
		+	$$
		+
		+	Отсюда скорость распространения возмущений слоев с большей плотностью больше, и волна сгущается. Образуется скачок плотности на малом расстоянии, что называется ударной волной.
		+
		+	В случае разрежения по этой причине волна расплывается.
		+
		+
		+	#### Литература
		+
		+	[1] Сивухин Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)
		+
		+	[2] Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. 2003.
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	При сжатии, плавно убывающем к фронту волны, скорость звука больше у более удаленных участков, возмущения среды догоняют друг друга. В случае разрежения у дальних участков скорость звука меньше, они отстают, возмущение расплывается.

	@@ -1,11 +1,36 @@
	### Условие		### Условие

	$3.6.26.$ [Вставьте условие задачи]		$3.6.26^*.$ В бегущей волне плотность $\rho$ газа плавно убывает до значения $\rho_0$ плотности невозмущенного газа. Давление газа $P \sim \rho^\gamma$ ($\gamma > 1$). Объясните, как из такой волны развивается ударная волна сжатия. Почему не образуется ударных волн разрежения?

			![К задаче $3.6.26$\|823x574, 50%](../../img/3.6.26/3626.png)


	### Решение		### Решение

	11		Разобъем волну на слои $dx$ от координаты $0$ до $x_0$, где $\rho_0$. Каждый слой относительно следующего характеризуется малым возмущением и можно применить к произвольному слою формулу теории волн в газах

			$$
			с^2 = \frac{dP}{d\rho}.
			$$

			C учетом $P = k\rho^\gamma$, где $k$ есть размерный коэффициент пропорциональности, в произвольном слое

			$$
			с^2 = k\gamma\rho^{\gamma - 1}.
			$$

			Отсюда скорость распространения возмущений слоев с большей плотностью больше, и волна сгущается. Образуется скачок плотности на малом расстоянии, что называется ударной волной.

			В случае разрежения по этой причине волна расплывается.


			#### Литература

			[1] Сивухин Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)

			[2] Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. 2003.


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		При сжатии, плавно убывающем к фронту волны, скорость звука больше у более удаленных участков, возмущения среды догоняют друг друга. В случае разрежения у дальних участков скорость звука меньше, они отстают, возмущение расплывается.