Решение

$$vt_{1} \cdot \cos\alpha = vt_{2} \cdot \cos\beta$$

$$vt_{1}\cdot \sin\alpha - \frac{gt_{1}^{2}}{2}=vt_{2}\cdot \sin\beta -\frac{gt_{2}^{2}}{2}$$

Из первого уравнения,

$$t_{1}=t_{2} \cdot \frac{\cos\beta}{\cos\alpha}$$

Подставляем $t_{1}$ во второе уравнение и выразим $t_{2}$. Пригодятся тригонометрические формулы 63. Уже полученный $t_{2}$ достаточно вставить в $x=vt_{2}\cos\beta$, где $x$ - искомое расстояние.

Используя тригонометрические формулы:

$$t_{2}= \frac{2\nu^{2}}{g(\tan\beta +\tan\alpha )\cos\beta}$$

$$\fbox{$x = \frac{2\nu^{2}}{g(\tan\beta +\tan\alpha )}$}$$