Правка разделов «Решение», «Альтернативное решение», «Литература»
ru/1.3.11.md
+16 −1
| ### Условие: | |||
| $1.3.11.$ Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом $\\alpha$ и $\\beta$ к горизонту с одинаковой начальной скоростью $v$. На каком расстоянии от отверствия по горизонтали струи пересекутся? | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| $$ | |||
| vt_{1} \\cdot \\cos\\alpha = vt_{2} \\cdot \\cos\\beta | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| vt_{1}\\cdot \\sin\\alpha - \\frac{gt_{1}^{2}}{2}=vt_{2}\\cdot \\sin\\beta -\\frac{gt_{2}^{2}}{2} | |||
| $$ | |||
| Из первого уравнения, | |||
| $$ | |||
| t_{1}=t_{2} \\cdot \\frac{\\cos\\beta}{\\cos\\alpha} | |||
| $$ | |||
| Подставляем $t_{1}$ во второе уравнение и выразим $t_{2}$. Пригодятся тригонометрические формулы 63. Уже полученный $t_{2}$ достаточно вставить в $x=vt_{2}\\cos\\beta$, где $x$ - искомое расстояние. | |||
| Используя тригонометрические формулы: | |||
| $$ | |||
| t_{2}= \\frac{2\\nu^{2}}{g(\\tan\\beta +\\tan\\alpha )\\cos\\beta} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| @@ -32,6 +32,21 @@Решение: | |||
| \\fbox{$x = \\frac{2\\nu^{2}}{g(\\tan\\beta +\\tan\\alpha )}$} | |||
| $$ | |||
| − | #### Ответ: $x = \\frac{2\\nu^{2}}{g(\\tan\\beta +\\tan\\alpha )}$ | ||
| + | ### Альтернативное решение | ||
| + | Векторный метод. | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + | |||
| + | #### Литература | ||
| + | |||
| + | [1] Геометрические идеи при решении баллистических задач. А. А. Коновалов. Потенциал, 2013, № 1. | ||
| + | |||
| + | [2] И. Яковлев. Баллистика. Векторы. mathus.ru. | ||
| + | |||
| + | [3] И. Яковлев. Векторы и механика. mathus.ru. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | #### Ответ: $x = \\frac{2\\nu^{2}}{g(\\tan\\beta +\\tan\\alpha )}$ | ||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.11.$ Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом $\\alpha$ и $\\beta$ к горизонту с одинаковой начальной скоростью $v$. На каком расстоянии от отверствия по горизонтали струи пересекутся? | $1.3.11.$ Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом $\\alpha$ и $\\beta$ к горизонту с одинаковой начальной скоростью $v$. На каком расстоянии от отверствия по горизонтали струи пересекутся? | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| $$ | $$ | ||
| vt_{1} \\cdot \\cos\\alpha = vt_{2} \\cdot \\cos\\beta | vt_{1} \\cdot \\cos\\alpha = vt_{2} \\cdot \\cos\\beta | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| vt_{1}\\cdot \\sin\\alpha - \\frac{gt_{1}^{2}}{2}=vt_{2}\\cdot \\sin\\beta -\\frac{gt_{2}^{2}}{2} | vt_{1}\\cdot \\sin\\alpha - \\frac{gt_{1}^{2}}{2}=vt_{2}\\cdot \\sin\\beta -\\frac{gt_{2}^{2}}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Из первого уравнения, | Из первого уравнения, | ||
| $$ | $$ | ||
| t_{1}=t_{2} \\cdot \\frac{\\cos\\beta}{\\cos\\alpha} | t_{1}=t_{2} \\cdot \\frac{\\cos\\beta}{\\cos\\alpha} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставляем $t_{1}$ во второе уравнение и выразим $t_{2}$. Пригодятся тригонометрические формулы 63. Уже полученный $t_{2}$ достаточно вставить в $x=vt_{2}\\cos\\beta$, где $x$ - искомое расстояние. | Подставляем $t_{1}$ во второе уравнение и выразим $t_{2}$. Пригодятся тригонометрические формулы 63. Уже полученный $t_{2}$ достаточно вставить в $x=vt_{2}\\cos\\beta$, где $x$ - искомое расстояние. | ||
| Используя тригонометрические формулы: | Используя тригонометрические формулы: | ||
| $$ | $$ | ||
| t_{2}= \\frac{2\\nu^{2}}{g(\\tan\\beta +\\tan\\alpha )\\cos\\beta} | t_{2}= \\frac{2\\nu^{2}}{g(\\tan\\beta +\\tan\\alpha )\\cos\\beta} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -32,6 +32,21 @@Решение: | |||
| \\fbox{$x = \\frac{2\\nu^{2}}{g(\\tan\\beta +\\tan\\alpha )}$} | \\fbox{$x = \\frac{2\\nu^{2}}{g(\\tan\\beta +\\tan\\alpha )}$} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: $x = \\frac{2\\nu^{2}}{g(\\tan\\beta +\\tan\\alpha )}$ | |||
| ### Альтернативное решение | |||
| Векторный метод. | |||
|  | |||
| #### Литература | |||
| [1] Геометрические идеи при решении баллистических задач. А. А. Коновалов. Потенциал, 2013, № 1. | |||
| [2] И. Яковлев. Баллистика. Векторы. mathus.ru. | |||
| [3] И. Яковлев. Векторы и механика. mathus.ru. | |||
| #### Ответ: $x = \\frac{2\\nu^{2}}{g(\\tan\\beta +\\tan\\alpha )}$ | |||