Правка раздела «Альтернативное решение»
ru/2.1.39.md
+53 −0
| ### Условие: | |||
| $2.1.39^*.$ Сила сопротивления жидкости или газа, пропорциональная квадрату скорости движущегося тела, связана с образованием вихрей в среде вблизи поверхности этого тела. Сила сопротивления, пропорциональная скорости движущегося тела, связана с проскальзыванием слоев среды при обтекании ею этого тела. Оба явления происходят одновременно. Почему тем не менее в тех или иных условиях можно принимать во внимание только один какой-либо вид сопротивления? По данным двух предыдущих задач оцените, при каком значении произведения радиуса круглой капли на ее скорость оба вида сопротивления воздуха сравнимы по своему воздействию на движение капли. | |||
| ### Решение: | |||
| Это связано с числом Ренольца для той или иной ситуации. | |||
| Если число Рейнольца $\\text{Re}<2000$, то сила сопротивления пропорционально скорости | |||
| Если $\\text{Re}>2000$, то сила сопротивления пропорционально квадрату скорости | |||
| @@ -13,3 +13,56 @@Решение: | |||
| NO: Подробнее про числа Ренольца [wikipedia.org](https://en.wikipedia.org/wiki/Reynolds_number) | |||
| + | ### Альтернативное решение | ||
| + | |||
| + | Сила сопротивления лобовая по задаче $2.1.37$ | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | F_\text{л} = A\rho_0r^2v^2. | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Сила сопротивления из-за вязкости среды по задаче $2.1.38$ | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | F_\text{в} = \gamma rv, | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | где $\gamma$ есть коэффициент, связанный с вязкостью среды. | ||
| + | |||
| + | Рассмотрим случаи. | ||
| + | |||
| + | - Ясно, что элементарно можем пренебречь вязкостной силой, если выполняется | ||
| + | $$ | ||
| + | F_\text{л} \gg F_\text{в} | ||
| + | $$ | ||
| + | или если их отношение (назовем числом Рейнольдса) | ||
| + | $$ | ||
| + | \boxed{\mathsf{Re} = \frac{F_\text{л}}{F_\text{в}} = \frac{A\rho_0rv}{\gamma} \gg 1.} | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | - И аналогично можем пренебречь лобовой силой, если выполняется | ||
| + | $$ | ||
| + | F_\text{л} \ll F_\text{в} | ||
| + | $$ | ||
| + | или если их отношение | ||
| + | $$ | ||
| + | \boxed{\mathsf{Re} = \frac{F_\text{л}}{F_\text{в}} = \frac{A\rho_0rv}{\gamma} \ll 1.} | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | - Оба сопротивления сравнимы по данным двух предыдущих задач при | ||
| + | $$ | ||
| + | F_\text{л} \sim F_\text{в} | ||
| + | $$ | ||
| + | или если их отношение | ||
| + | $$ | ||
| + | \boxed{\mathsf{Re} = \frac{F_\text{л}}{F_\text{в}} = \frac{A\rho_0rv}{\gamma} \sim 1.} | ||
| + | $$ | ||
| + | Из предыдущей искомое выражение | ||
| + | $$ | ||
| + | rv \sim \frac{\gamma}{A\rho_0}, | ||
| + | $$ | ||
| + | где по решению предыдущей задачи $\gamma = \dfrac{4\rho\pi g}{3\cdot10^8}~\text{Н}\cdot\text{с}/\text{м}^2$ (тут $\rho$ есть плотность воды). | ||
| + | Расчет дает | ||
| + | $$ | ||
| + | \boxed{rv \sim 4\cdot 10^{-4}~\text{м}^2/\text{с}.} | ||
| + | $$ | ||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.39^*.$ Сила сопротивления жидкости или газа, пропорциональная квадрату скорости движущегося тела, связана с образованием вихрей в среде вблизи поверхности этого тела. Сила сопротивления, пропорциональная скорости движущегося тела, связана с проскальзыванием слоев среды при обтекании ею этого тела. Оба явления происходят одновременно. Почему тем не менее в тех или иных условиях можно принимать во внимание только один какой-либо вид сопротивления? По данным двух предыдущих задач оцените, при каком значении произведения радиуса круглой капли на ее скорость оба вида сопротивления воздуха сравнимы по своему воздействию на движение капли. | $2.1.39^*.$ Сила сопротивления жидкости или газа, пропорциональная квадрату скорости движущегося тела, связана с образованием вихрей в среде вблизи поверхности этого тела. Сила сопротивления, пропорциональная скорости движущегося тела, связана с проскальзыванием слоев среды при обтекании ею этого тела. Оба явления происходят одновременно. Почему тем не менее в тех или иных условиях можно принимать во внимание только один какой-либо вид сопротивления? По данным двух предыдущих задач оцените, при каком значении произведения радиуса круглой капли на ее скорость оба вида сопротивления воздуха сравнимы по своему воздействию на движение капли. | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Это связано с числом Ренольца для той или иной ситуации. | Это связано с числом Ренольца для той или иной ситуации. | ||
| Если число Рейнольца $\\text{Re}<2000$, то сила сопротивления пропорционально скорости | Если число Рейнольца $\\text{Re}<2000$, то сила сопротивления пропорционально скорости | ||
| Если $\\text{Re}>2000$, то сила сопротивления пропорционально квадрату скорости | Если $\\text{Re}>2000$, то сила сопротивления пропорционально квадрату скорости | ||
| @@ -13,3 +13,56 @@Решение: | |||
| NO: Подробнее про числа Ренольца [wikipedia.org](https://en.wikipedia.org/wiki/Reynolds_number) | NO: Подробнее про числа Ренольца [wikipedia.org](https://en.wikipedia.org/wiki/Reynolds_number) | ||
| ### Альтернативное решение | |||
| Сила сопротивления лобовая по задаче $2.1.37$ | |||
| $$ | |||
| F_\text{л} = A\rho_0r^2v^2. | |||
| $$ | |||
| Сила сопротивления из-за вязкости среды по задаче $2.1.38$ | |||
| $$ | |||
| F_\text{в} = \gamma rv, | |||
| $$ | |||
| где $\gamma$ есть коэффициент, связанный с вязкостью среды. | |||
| Рассмотрим случаи. | |||
| - Ясно, что элементарно можем пренебречь вязкостной силой, если выполняется | |||
| $$ | |||
| F_\text{л} \gg F_\text{в} | |||
| $$ | |||
| или если их отношение (назовем числом Рейнольдса) | |||
| $$ | |||
| \boxed{\mathsf{Re} = \frac{F_\text{л}}{F_\text{в}} = \frac{A\rho_0rv}{\gamma} \gg 1.} | |||
| $$ | |||
| - И аналогично можем пренебречь лобовой силой, если выполняется | |||
| $$ | |||
| F_\text{л} \ll F_\text{в} | |||
| $$ | |||
| или если их отношение | |||
| $$ | |||
| \boxed{\mathsf{Re} = \frac{F_\text{л}}{F_\text{в}} = \frac{A\rho_0rv}{\gamma} \ll 1.} | |||
| $$ | |||
| - Оба сопротивления сравнимы по данным двух предыдущих задач при | |||
| $$ | |||
| F_\text{л} \sim F_\text{в} | |||
| $$ | |||
| или если их отношение | |||
| $$ | |||
| \boxed{\mathsf{Re} = \frac{F_\text{л}}{F_\text{в}} = \frac{A\rho_0rv}{\gamma} \sim 1.} | |||
| $$ | |||
| Из предыдущей искомое выражение | |||
| $$ | |||
| rv \sim \frac{\gamma}{A\rho_0}, | |||
| $$ | |||
| где по решению предыдущей задачи $\gamma = \dfrac{4\rho\pi g}{3\cdot10^8}~\text{Н}\cdot\text{с}/\text{м}^2$ (тут $\rho$ есть плотность воды). | |||
| Расчет дает | |||
| $$ | |||
| \boxed{rv \sim 4\cdot 10^{-4}~\text{м}^2/\text{с}.} | |||
| $$ | |||