Правка разделов «2. Учёт поверхности моря», «Примечание»

Valter правка от 20 окт. 2026 г., 10:05

правка #22233 предыдущая #22232 ← раньше

ru/8.2.18.md +3 −3

			### Условие

			$8.2.18.$ Два электрода — металлические шары диаметра 30 см — висят в море на изолированных кабелях на глубине 60 м. Расстояние между шарами 300 м. Удельная проводимость морской воды 4 См/м. Оцените сопротивление воды между шарами.


			### Решение(Требует пересмотра)

			![ \|2170x3140, 31%](../../img/8.2.18/scan-0.png)


			#### Ответ

			R = 0.13 Ом

			### Решение

			Обозначим радиус каждого металлического шара через $a$:

			$$
			a=\frac{30\,\text{см}}{2}=0.15\,\text{м}.
			$$

			Глубина расположения электродов равна

			$$
			h=60\,\text{м},
			$$

			расстояние между их центрами

			$$
			L=300\,\text{м},
			$$

			а удельная проводимость морской воды

			$$
			\sigma=4\,\text{См/м}.
			$$

			Необходимо найти электрическое сопротивление воды между двумя сферическими электродами.

			Поскольку размеры электродов малы по сравнению как с глубиной их расположения, так и с расстоянием между ними,

			$$
			a\ll h,\qquad a\ll L,
			$$

			каждый электрод можно в первом приближении рассматривать как точечный источник или сток электрического тока, сохраняя конечный радиус $a$ только при вычислении собственного потенциала электрода.

			---

			#### 1. Потенциал точечного источника тока в проводящей среде

			Пусть из небольшого сферического электрода в однородную проводящую среду выходит ток $I$.

			На расстоянии $r$ от центра электрода ток распределяется практически сферически. Поэтому плотность тока равна

			$$
			j(r)=\frac{I}{4\pi r^2}.
			$$

			Дифференциальный закон Ома имеет вид

			$$
			\mathbf j=\sigma\mathbf E.
			$$

			Следовательно,

			$$
			E(r)=\frac{j(r)}{\sigma}.
			$$

			Подставляя выражение для плотности тока, получаем

			$$
			E(r)=\frac{I}{4\pi\sigma r^2}.
			$$

			Потенциал относительно бесконечно удалённой точки равен

			$$
			\varphi(r)=\int_r^\infty E(r')\,dr'.
			$$

			Следовательно,

			$$
			\varphi(r)=\frac{I}{4\pi\sigma}\int_r^\infty\frac{dr'}{r'^2}.
			$$

			Отсюда

			$$
			\boxed{\varphi(r)=\frac{I}{4\pi\sigma r}}.
			$$

			Для сферического электрода радиуса $a$ собственный вклад в его потенциал равен

			$$
			\boxed{\varphi_{\text{self}}=\frac{I}{4\pi\sigma a}}.
			$$

			---

			#### 2. Учёт поверхности моря

			Морская вода занимает только нижнее полупространство, а над ней находится воздух, проводимость которого по сравнению с проводимостью воды пренебрежимо мала.

			Поэтому электрический ток не может выходить из воды через её поверхность. На границе вода–воздух нормальная составляющая плотности тока должна быть равна нулю:

			$$
			j_n=0.
			$$

			Так как

			$$
			\mathbf j=\sigma\mathbf E=-\sigma\nabla\varphi,
			$$

			это условие эквивалентно

			$$
			\frac{\partial\varphi}{\partial n}=0.
			$$
		@@ -128,7 +128,7 @@2. Учёт поверхности моря

			Такое граничное условие можно удовлетворить методом зеркальных изображений.

		−	Для точечного источника тока, находящегося на глубине $h$, необходимо поместить относительно поверхности воды зеркальный источник того же знака на расстоянии $h$ над поверхностью.
		+	Для точечного источника тока, находящегося на глубине $h$, необходимо поместить относительно поверхности воды зеркальный источник <b>того же знака</b> на расстоянии $h$ над поверхностью.

			Следовательно, каждый реальный электрод имеет зеркальное изображение того же знака.

			---

			#### 3. Потенциал первого электрода

			Пусть первый электрод является источником тока $+I$, а второй — стоком тока $-I$.

			Рассмотрим потенциал первого электрода.

			Он складывается из четырёх вкладов:

			1. собственного поля первого электрода;
			2. поля его зеркального изображения;
			3. поля второго электрода;
			4. поля зеркального изображения второго электрода.

			Собственный вклад равен

			$$
			\varphi_{11}=\frac{I}{4\pi\sigma a}.
			$$

			Расстояние от первого электрода до его собственного зеркального изображения равно

			$$
			2h,
			$$

			поэтому вклад изображения равен

			$$
			\varphi_{1\,\text{im1}}=\frac{I}{4\pi\sigma\,2h}.
			$$

			Второй электрод находится на расстоянии $L$ и имеет противоположный знак тока, поэтому его вклад равен

			$$
			\varphi_{12}=-\frac{I}{4\pi\sigma L}.
			$$

			Расстояние от первого электрода до зеркального изображения второго равно

			$$
			\sqrt{L^2+(2h)^2}.
			$$

			Поэтому

			$$
			\varphi_{1\,\text{im2}}=-\frac{I}{4\pi\sigma\sqrt{L^2+4h^2}}.
			$$

			Суммарный потенциал первого электрода равен

			$$
			\varphi_1=\frac{I}{4\pi\sigma}\left(\frac1a+\frac1{2h}-\frac1L-\frac1{\sqrt{L^2+4h^2}}\right).
			$$

			---

			#### 4. Потенциал второго электрода

			Система симметрична: второй электрод имеет такой же модуль потенциала, но противоположный знак.

			Следовательно,

			$$
			\varphi_2=-\varphi_1.
			$$

			Поэтому разность потенциалов между электродами равна

			$$
			U=\varphi_1-\varphi_2=2\varphi_1.
			$$

			Получаем

			$$
			U=\frac{I}{2\pi\sigma}\left(\frac1a+\frac1{2h}-\frac1L-\frac1{\sqrt{L^2+4h^2}}\right).
			$$

			По определению сопротивления,

			$$
			R=\frac{U}{I}.
			$$

			Следовательно,

			$$
			\boxed{R=\frac{1}{2\pi\sigma}\left(\frac1a+\frac1{2h}-\frac1L-\frac1{\sqrt{L^2+4h^2}}\right)}.
			$$

			Это выражение учитывает как конечное расстояние между электродами, так и наличие поверхности моря.

			---

			#### 5. Численный расчёт

			Подставим

			$$
			a=0.15\,\text{м},
			$$

			$$
			h=60\,\text{м},
			$$

			$$
			L=300\,\text{м},
			$$

			$$
			\sigma=4\,\text{См/м}.
			$$

			Получаем

			$$
			R=\frac{1}{2\pi\cdot4}\left(\frac1{0.15}+\frac1{120}-\frac1{300}-\frac1{\sqrt{300^2+120^2}}\right).
			$$

			Вычислим отдельные слагаемые:

			$$
			\frac1{0.15}\approx6.6667\,\text{м}^{-1},
			$$

			$$
			\frac1{120}\approx0.00833\,\text{м}^{-1},
			$$

			$$
			\frac1{300}\approx0.00333\,\text{м}^{-1},
			$$

			$$
			\frac1{\sqrt{300^2+120^2}}\approx0.00309\,\text{м}^{-1}.
			$$

			Следовательно,

			$$
			R\approx\frac{6.6667+0.00833-0.00333-0.00309}{8\pi}.
			$$

			Отсюда

			$$
			\boxed{R\approx0.265\,\Omega}.
			$$

			То есть с требуемой точностью

			$$
			\boxed{R\approx0.27\,\Omega}.
			$$

			---

			#### 6. Почему глубина почти не влияет на ответ

			Главный вклад в сопротивление определяется областью непосредственно около поверхности каждого электрода.

			Действительно,

			$$
			\frac1a\approx6.67\,\text{м}^{-1},
			$$

			тогда как поправки, связанные с глубиной и расстоянием между электродами, имеют порядок лишь

			$$
			10^{-3}-10^{-2}\,\text{м}^{-1}.
			$$

			Поэтому уже простая оценка

			$$
			R\approx\frac{1}{2\pi\sigma a}
			$$

			даёт

			$$
			R\approx\frac{1}{2\pi\cdot4\cdot0.15}\approx0.265\,\Omega,
			$$

			то есть практически тот же результат.

			Глубина $60\,\text{м}$ нужна для проверки того, насколько хорошо электроды можно считать расположенными в почти бесконечной проводящей среде, а также для оценки поправки от поверхности вода–воздух.

			---
		@@ -329,7 +329,7 @@6. Почему глубина почти не влияет на ответ

			#### Примечание

		−	Сопротивление растекания одного сферического электрода относительно удалённой области проводящей среды равно
		+	Сопротивление растекания <b>одного</b> сферического электрода относительно удалённой области проводящей среды равно

			$$
			R_1=\frac{1}{4\pi\sigma a}.
			$$

			Для данных задачи

			$$
			R_1\approx0.133\,\Omega.
			$$
		@@ -343,7 +343,7 @@Примечание

			Именно такое значение получается, если учитывать только один электрод.

		−	Однако в задаче требуется сопротивление между двумя далеко разнесёнными электродами. В первом приближении сопротивления растекания двух электродов складываются:
		+	Однако в задаче требуется сопротивление <b>между двумя</b> далеко разнесёнными электродами. В первом приближении сопротивления растекания двух электродов складываются:

			$$
			R\approx2R_1.
			$$

			Следовательно,

			$$
			R\approx0.265\,\Omega.
			$$

			Поэтому значение порядка $0.13$–$0.14\,\Omega$ соответствует сопротивлению растекания одного шара, а не полному сопротивлению воды между двумя электродами.

			#### Ответ

			$$
			\boxed{R\approx0.27\,\Omega}
			$$
		ещё строк без изменений 15

	### Условие		### Условие

	$8.2.18.$ Два электрода — металлические шары диаметра 30 см — висят в море на изолированных кабелях на глубине 60 м. Расстояние между шарами 300 м. Удельная проводимость морской воды 4 См/м. Оцените сопротивление воды между шарами.		$8.2.18.$ Два электрода — металлические шары диаметра 30 см — висят в море на изолированных кабелях на глубине 60 м. Расстояние между шарами 300 м. Удельная проводимость морской воды 4 См/м. Оцените сопротивление воды между шарами.


	### Решение(Требует пересмотра)		### Решение(Требует пересмотра)

	![ \|2170x3140, 31%](../../img/8.2.18/scan-0.png)		![ \|2170x3140, 31%](../../img/8.2.18/scan-0.png)


	#### Ответ		#### Ответ

	R = 0.13 Ом		R = 0.13 Ом

	### Решение		### Решение

	Обозначим радиус каждого металлического шара через $a$:		Обозначим радиус каждого металлического шара через $a$:

	$$		$$
	a=\frac{30\,\text{см}}{2}=0.15\,\text{м}.		a=\frac{30\,\text{см}}{2}=0.15\,\text{м}.
	$$		$$

	Глубина расположения электродов равна		Глубина расположения электродов равна

	$$		$$
	h=60\,\text{м},		h=60\,\text{м},
	$$		$$

	расстояние между их центрами		расстояние между их центрами

	$$		$$
	L=300\,\text{м},		L=300\,\text{м},
	$$		$$

	а удельная проводимость морской воды		а удельная проводимость морской воды

	$$		$$
	\sigma=4\,\text{См/м}.		\sigma=4\,\text{См/м}.
	$$		$$

	Необходимо найти электрическое сопротивление воды между двумя сферическими электродами.		Необходимо найти электрическое сопротивление воды между двумя сферическими электродами.

	Поскольку размеры электродов малы по сравнению как с глубиной их расположения, так и с расстоянием между ними,		Поскольку размеры электродов малы по сравнению как с глубиной их расположения, так и с расстоянием между ними,

	$$		$$
	a\ll h,\qquad a\ll L,		a\ll h,\qquad a\ll L,
	$$		$$

	каждый электрод можно в первом приближении рассматривать как точечный источник или сток электрического тока, сохраняя конечный радиус $a$ только при вычислении собственного потенциала электрода.		каждый электрод можно в первом приближении рассматривать как точечный источник или сток электрического тока, сохраняя конечный радиус $a$ только при вычислении собственного потенциала электрода.

	---		---

	#### 1. Потенциал точечного источника тока в проводящей среде		#### 1. Потенциал точечного источника тока в проводящей среде

	Пусть из небольшого сферического электрода в однородную проводящую среду выходит ток $I$.		Пусть из небольшого сферического электрода в однородную проводящую среду выходит ток $I$.

	На расстоянии $r$ от центра электрода ток распределяется практически сферически. Поэтому плотность тока равна		На расстоянии $r$ от центра электрода ток распределяется практически сферически. Поэтому плотность тока равна

	$$		$$
	j(r)=\frac{I}{4\pi r^2}.		j(r)=\frac{I}{4\pi r^2}.
	$$		$$

	Дифференциальный закон Ома имеет вид		Дифференциальный закон Ома имеет вид

	$$		$$
	\mathbf j=\sigma\mathbf E.		\mathbf j=\sigma\mathbf E.
	$$		$$

	Следовательно,		Следовательно,

	$$		$$
	E(r)=\frac{j(r)}{\sigma}.		E(r)=\frac{j(r)}{\sigma}.
	$$		$$

	Подставляя выражение для плотности тока, получаем		Подставляя выражение для плотности тока, получаем

	$$		$$
	E(r)=\frac{I}{4\pi\sigma r^2}.		E(r)=\frac{I}{4\pi\sigma r^2}.
	$$		$$

	Потенциал относительно бесконечно удалённой точки равен		Потенциал относительно бесконечно удалённой точки равен

	$$		$$
	\varphi(r)=\int_r^\infty E(r')\,dr'.		\varphi(r)=\int_r^\infty E(r')\,dr'.
	$$		$$

	Следовательно,		Следовательно,

	$$		$$
	\varphi(r)=\frac{I}{4\pi\sigma}\int_r^\infty\frac{dr'}{r'^2}.		\varphi(r)=\frac{I}{4\pi\sigma}\int_r^\infty\frac{dr'}{r'^2}.
	$$		$$

	Отсюда		Отсюда

	$$		$$
	\boxed{\varphi(r)=\frac{I}{4\pi\sigma r}}.		\boxed{\varphi(r)=\frac{I}{4\pi\sigma r}}.
	$$		$$

	Для сферического электрода радиуса $a$ собственный вклад в его потенциал равен		Для сферического электрода радиуса $a$ собственный вклад в его потенциал равен

	$$		$$
	\boxed{\varphi_{\text{self}}=\frac{I}{4\pi\sigma a}}.		\boxed{\varphi_{\text{self}}=\frac{I}{4\pi\sigma a}}.
	$$		$$

	---		---

	#### 2. Учёт поверхности моря		#### 2. Учёт поверхности моря

	Морская вода занимает только нижнее полупространство, а над ней находится воздух, проводимость которого по сравнению с проводимостью воды пренебрежимо мала.		Морская вода занимает только нижнее полупространство, а над ней находится воздух, проводимость которого по сравнению с проводимостью воды пренебрежимо мала.

	Поэтому электрический ток не может выходить из воды через её поверхность. На границе вода–воздух нормальная составляющая плотности тока должна быть равна нулю:		Поэтому электрический ток не может выходить из воды через её поверхность. На границе вода–воздух нормальная составляющая плотности тока должна быть равна нулю:

	$$		$$
	j_n=0.		j_n=0.
	$$		$$

	Так как		Так как

	$$		$$
	\mathbf j=\sigma\mathbf E=-\sigma\nabla\varphi,		\mathbf j=\sigma\mathbf E=-\sigma\nabla\varphi,
	$$		$$

	это условие эквивалентно		это условие эквивалентно

	$$		$$
	\frac{\partial\varphi}{\partial n}=0.		\frac{\partial\varphi}{\partial n}=0.
	$$		$$
	@@ -128,7 +128,7 @@2. Учёт поверхности моря

	Такое граничное условие можно удовлетворить методом зеркальных изображений.		Такое граничное условие можно удовлетворить методом зеркальных изображений.

	Для точечного источника тока, находящегося на глубине $h$, необходимо поместить относительно поверхности воды зеркальный источник того же знака на расстоянии $h$ над поверхностью.		Для точечного источника тока, находящегося на глубине $h$, необходимо поместить относительно поверхности воды зеркальный источник <b>того же знака</b> на расстоянии $h$ над поверхностью.

	Следовательно, каждый реальный электрод имеет зеркальное изображение того же знака.		Следовательно, каждый реальный электрод имеет зеркальное изображение того же знака.

	---		---

	#### 3. Потенциал первого электрода		#### 3. Потенциал первого электрода

	Пусть первый электрод является источником тока $+I$, а второй — стоком тока $-I$.		Пусть первый электрод является источником тока $+I$, а второй — стоком тока $-I$.

	Рассмотрим потенциал первого электрода.		Рассмотрим потенциал первого электрода.

	Он складывается из четырёх вкладов:		Он складывается из четырёх вкладов:

	1. собственного поля первого электрода;		1. собственного поля первого электрода;
	2. поля его зеркального изображения;		2. поля его зеркального изображения;
	3. поля второго электрода;		3. поля второго электрода;
	4. поля зеркального изображения второго электрода.		4. поля зеркального изображения второго электрода.

	Собственный вклад равен		Собственный вклад равен

	$$		$$
	\varphi_{11}=\frac{I}{4\pi\sigma a}.		\varphi_{11}=\frac{I}{4\pi\sigma a}.
	$$		$$

	Расстояние от первого электрода до его собственного зеркального изображения равно		Расстояние от первого электрода до его собственного зеркального изображения равно

	$$		$$
	2h,		2h,
	$$		$$

	поэтому вклад изображения равен		поэтому вклад изображения равен

	$$		$$
	\varphi_{1\,\text{im1}}=\frac{I}{4\pi\sigma\,2h}.		\varphi_{1\,\text{im1}}=\frac{I}{4\pi\sigma\,2h}.
	$$		$$

	Второй электрод находится на расстоянии $L$ и имеет противоположный знак тока, поэтому его вклад равен		Второй электрод находится на расстоянии $L$ и имеет противоположный знак тока, поэтому его вклад равен

	$$		$$
	\varphi_{12}=-\frac{I}{4\pi\sigma L}.		\varphi_{12}=-\frac{I}{4\pi\sigma L}.
	$$		$$

	Расстояние от первого электрода до зеркального изображения второго равно		Расстояние от первого электрода до зеркального изображения второго равно

	$$		$$
	\sqrt{L^2+(2h)^2}.		\sqrt{L^2+(2h)^2}.
	$$		$$

	Поэтому		Поэтому

	$$		$$
	\varphi_{1\,\text{im2}}=-\frac{I}{4\pi\sigma\sqrt{L^2+4h^2}}.		\varphi_{1\,\text{im2}}=-\frac{I}{4\pi\sigma\sqrt{L^2+4h^2}}.
	$$		$$

	Суммарный потенциал первого электрода равен		Суммарный потенциал первого электрода равен

	$$		$$
	\varphi_1=\frac{I}{4\pi\sigma}\left(\frac1a+\frac1{2h}-\frac1L-\frac1{\sqrt{L^2+4h^2}}\right).		\varphi_1=\frac{I}{4\pi\sigma}\left(\frac1a+\frac1{2h}-\frac1L-\frac1{\sqrt{L^2+4h^2}}\right).
	$$		$$

	---		---

	#### 4. Потенциал второго электрода		#### 4. Потенциал второго электрода

	Система симметрична: второй электрод имеет такой же модуль потенциала, но противоположный знак.		Система симметрична: второй электрод имеет такой же модуль потенциала, но противоположный знак.

	Следовательно,		Следовательно,

	$$		$$
	\varphi_2=-\varphi_1.		\varphi_2=-\varphi_1.
	$$		$$

	Поэтому разность потенциалов между электродами равна		Поэтому разность потенциалов между электродами равна

	$$		$$
	U=\varphi_1-\varphi_2=2\varphi_1.		U=\varphi_1-\varphi_2=2\varphi_1.
	$$		$$

	Получаем		Получаем

	$$		$$
	U=\frac{I}{2\pi\sigma}\left(\frac1a+\frac1{2h}-\frac1L-\frac1{\sqrt{L^2+4h^2}}\right).		U=\frac{I}{2\pi\sigma}\left(\frac1a+\frac1{2h}-\frac1L-\frac1{\sqrt{L^2+4h^2}}\right).
	$$		$$

	По определению сопротивления,		По определению сопротивления,

	$$		$$
	R=\frac{U}{I}.		R=\frac{U}{I}.
	$$		$$

	Следовательно,		Следовательно,

	$$		$$
	\boxed{R=\frac{1}{2\pi\sigma}\left(\frac1a+\frac1{2h}-\frac1L-\frac1{\sqrt{L^2+4h^2}}\right)}.		\boxed{R=\frac{1}{2\pi\sigma}\left(\frac1a+\frac1{2h}-\frac1L-\frac1{\sqrt{L^2+4h^2}}\right)}.
	$$		$$

	Это выражение учитывает как конечное расстояние между электродами, так и наличие поверхности моря.		Это выражение учитывает как конечное расстояние между электродами, так и наличие поверхности моря.

	---		---

	#### 5. Численный расчёт		#### 5. Численный расчёт

	Подставим		Подставим

	$$		$$
	a=0.15\,\text{м},		a=0.15\,\text{м},
	$$		$$

	$$		$$
	h=60\,\text{м},		h=60\,\text{м},
	$$		$$

	$$		$$
	L=300\,\text{м},		L=300\,\text{м},
	$$		$$

	$$		$$
	\sigma=4\,\text{См/м}.		\sigma=4\,\text{См/м}.
	$$		$$

	Получаем		Получаем

	$$		$$
	R=\frac{1}{2\pi\cdot4}\left(\frac1{0.15}+\frac1{120}-\frac1{300}-\frac1{\sqrt{300^2+120^2}}\right).		R=\frac{1}{2\pi\cdot4}\left(\frac1{0.15}+\frac1{120}-\frac1{300}-\frac1{\sqrt{300^2+120^2}}\right).
	$$		$$

	Вычислим отдельные слагаемые:		Вычислим отдельные слагаемые:

	$$		$$
	\frac1{0.15}\approx6.6667\,\text{м}^{-1},		\frac1{0.15}\approx6.6667\,\text{м}^{-1},
	$$		$$

	$$		$$
	\frac1{120}\approx0.00833\,\text{м}^{-1},		\frac1{120}\approx0.00833\,\text{м}^{-1},
	$$		$$

	$$		$$
	\frac1{300}\approx0.00333\,\text{м}^{-1},		\frac1{300}\approx0.00333\,\text{м}^{-1},
	$$		$$

	$$		$$
	\frac1{\sqrt{300^2+120^2}}\approx0.00309\,\text{м}^{-1}.		\frac1{\sqrt{300^2+120^2}}\approx0.00309\,\text{м}^{-1}.
	$$		$$

	Следовательно,		Следовательно,

	$$		$$
	R\approx\frac{6.6667+0.00833-0.00333-0.00309}{8\pi}.		R\approx\frac{6.6667+0.00833-0.00333-0.00309}{8\pi}.
	$$		$$

	Отсюда		Отсюда

	$$		$$
	\boxed{R\approx0.265\,\Omega}.		\boxed{R\approx0.265\,\Omega}.
	$$		$$

	То есть с требуемой точностью		То есть с требуемой точностью

	$$		$$
	\boxed{R\approx0.27\,\Omega}.		\boxed{R\approx0.27\,\Omega}.
	$$		$$

	---		---

	#### 6. Почему глубина почти не влияет на ответ		#### 6. Почему глубина почти не влияет на ответ

	Главный вклад в сопротивление определяется областью непосредственно около поверхности каждого электрода.		Главный вклад в сопротивление определяется областью непосредственно около поверхности каждого электрода.

	Действительно,		Действительно,

	$$		$$
	\frac1a\approx6.67\,\text{м}^{-1},		\frac1a\approx6.67\,\text{м}^{-1},
	$$		$$

	тогда как поправки, связанные с глубиной и расстоянием между электродами, имеют порядок лишь		тогда как поправки, связанные с глубиной и расстоянием между электродами, имеют порядок лишь

	$$		$$
	10^{-3}-10^{-2}\,\text{м}^{-1}.		10^{-3}-10^{-2}\,\text{м}^{-1}.
	$$		$$

	Поэтому уже простая оценка		Поэтому уже простая оценка

	$$		$$
	R\approx\frac{1}{2\pi\sigma a}		R\approx\frac{1}{2\pi\sigma a}
	$$		$$

	даёт		даёт

	$$		$$
	R\approx\frac{1}{2\pi\cdot4\cdot0.15}\approx0.265\,\Omega,		R\approx\frac{1}{2\pi\cdot4\cdot0.15}\approx0.265\,\Omega,
	$$		$$

	то есть практически тот же результат.		то есть практически тот же результат.

	Глубина $60\,\text{м}$ нужна для проверки того, насколько хорошо электроды можно считать расположенными в почти бесконечной проводящей среде, а также для оценки поправки от поверхности вода–воздух.		Глубина $60\,\text{м}$ нужна для проверки того, насколько хорошо электроды можно считать расположенными в почти бесконечной проводящей среде, а также для оценки поправки от поверхности вода–воздух.

	---		---
	@@ -329,7 +329,7 @@6. Почему глубина почти не влияет на ответ

	#### Примечание		#### Примечание

	Сопротивление растекания одного сферического электрода относительно удалённой области проводящей среды равно		Сопротивление растекания <b>одного</b> сферического электрода относительно удалённой области проводящей среды равно

	$$		$$
	R_1=\frac{1}{4\pi\sigma a}.		R_1=\frac{1}{4\pi\sigma a}.
	$$		$$

	Для данных задачи		Для данных задачи

	$$		$$
	R_1\approx0.133\,\Omega.		R_1\approx0.133\,\Omega.
	$$		$$
	@@ -343,7 +343,7 @@Примечание

	Именно такое значение получается, если учитывать только один электрод.		Именно такое значение получается, если учитывать только один электрод.

	Однако в задаче требуется сопротивление между двумя далеко разнесёнными электродами. В первом приближении сопротивления растекания двух электродов складываются:		Однако в задаче требуется сопротивление <b>между двумя</b> далеко разнесёнными электродами. В первом приближении сопротивления растекания двух электродов складываются:

	$$		$$
	R\approx2R_1.		R\approx2R_1.
	$$		$$

	Следовательно,		Следовательно,

	$$		$$
	R\approx0.265\,\Omega.		R\approx0.265\,\Omega.
	$$		$$

	Поэтому значение порядка $0.13$–$0.14\,\Omega$ соответствует сопротивлению растекания одного шара, а не полному сопротивлению воды между двумя электродами.		Поэтому значение порядка $0.13$–$0.14\,\Omega$ соответствует сопротивлению растекания одного шара, а не полному сопротивлению воды между двумя электродами.

	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	\boxed{R\approx0.27\,\Omega}		\boxed{R\approx0.27\,\Omega}
	$$		$$
	ещё строк без изменений 15