Решение

Предельный заряд означает, что ток входящий в шар пучком электронов равен току выходящему из шара в заземление

$$nev\pi a^2 = \frac{kq}{aR},$$

где $k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$. При этом заряде шара считаем скорость налета такая же $v$ (про это ниже).

Отсюда

$$\boxed{q = 4\pi^2\varepsilon_0a^3en_eRv.}$$

По закону сохранения для электрона энергия в бесконечности равна энергии у шара

$$\frac{mv^2}{2} = \frac{kqe}{a} + \frac{mu^2}{2}.$$

Считаем скорость $v$ большой такой, что в этом равенстве $kqe/a \ll mv^2/2$, что позволяет считать $u \approx v$.

Тогда условие для скорости

$$\frac{mv^2}{2} \gg \frac{kqe}{a},$$

что дает

$$\boxed{v \gg \frac{1}{m}2\pi a^2e^2nR \sim \frac{1}{m}a^2e^2nR.}$$